牛顿插值公式怎么用，牛顿后插公式推导

牛顿第一插值公式(又称牛顿向前插值公式)作为例子说明。插值公式： f(x)=N1(x)+Rn(x)，这当中多项式公式是，N1(x)=y0+u厶y0+(u,2)(厶y0）2+... ， 余项是Rn(x)

牛顿第一插值公式(又称牛顿向前插值公式)作为例子说明。插值公式： f(x)=N1(x)+Rn(x)，这当中多项式公式是，N1(x)=y0+u厶y0+(u,2)(厶y0）2+... ， 余项是Rn(x)

插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出一定程度上的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。

假设这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数比较容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时都插值基函数均要随之变化，整个公式也会出现变化，这在实质上计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。

牛顿插值法的特点在于：每增多一个点，不可能会造成以前的重新计算，只算和新增点相关的完全就能够了。

假设已知n+1n+1个点相对多项式函数ff的值为：(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),⋯,(xn,f(xn))，求此多项式函数f。

先从求满足两个点(x0,f(x0)),(x1,f(x1))的函数f1(x)说起：

假设f1(x)=f(x0)+b1(x−x0)f1(x)=f(x0)+b1(x−x0)，

我们增多一个点，(x0,f(x0)),(x1,f(x1)),(x2,f(x2))，求满足这三个点的函数f2(x)：

假设f2(x)=f1(x)+b2(x−x0)(x−x1)，

牛顿插值法 #includestdio.h #includemath.h #define N 4 void Difference(float *x,float *y,int n) { float *f； int k,i； f=(float *)malloc(n*sizeof(float))； for(k=1；k=n；k ) { f[0]=y[k]； for(i=0；ik；i ) f[i 1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i])； y[k]=f[k]； } return； } main() { int i； float varx=0.895,b； float x[N 1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9}； float y[N 1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652}； Difference(x,(float *

拉格朗日插值法与牛顿插值法都是二种经常会用到的简单方便的插值法。但牛顿法插值法则更为简单方便，与拉格朗日插值多项式相比较，它不仅克服了“增多一个节点时整个计算工作一定要重新启动”的缺点，而且，可以节省乘、除法运算次数。

同时，在牛顿插值多项式中用到的差分与差商等概念，又与数值计算的其他方面有着密切的关系。故此，！！

从运算的的视角来说牛顿插值法精确度高从数学理论上来说，我倾向于拉格朗日大神！！

话说拉格朗日当初不搞天文，不搞物理，专弄数学，估计是数学历史上伟大的数学家了，没有之一。

使用牛顿迭代法求√7：

1.任取一个非零数k，如1

2.计算（k+7/k）/2，得到其值k2为4

3.计算（k2+7/k2)/2，得到其值k3为2.75

4.计算（k3+7/k3)/2，得到其值k4为2.6477

5.计算（k4+7/k4)/2，得到其值k5为2.6457

6.……重复上面说的过程直至精度满意 √7约等于2.645751。

牛顿冷却定律的公式可以表示为：

ΔT(t) / Δt = – k (T(t) – C)

这当中T(t)表示温度随时间变化的函数，t表示现目前时间，C表示一个常量室温，ΔT(t)表示现目前时间从启动到现目前时间的温度随时间变化的差值，Δt则表示从启动到现目前时间的间隔，而-k则是牛顿冷却定律概念当中单位时间内散热与周围温差会成正比关系的比值，又称之为冷却系数。