样本协方差计算公式，两证券协方差计算公式

cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，挺麻烦的，建议你看看可能性论cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，挺麻烦的，建议你看看可能性论

举例子：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

除开这点，：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的有关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表达这组数据X,Y当中有关性很好!

扩展资料：

协方差（Covariance）在可能性论和统计学中用于衡量两个变量的整体误差。而方差是协方差的一种情况特殊，即当两个变量是一样的情况。

协方差表示的是两个变量的整体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不一样。 假设两个变量的变化趋势完全一样，其实就是常说的说假设这当中一个大于自己的希望值，另外一个也大于自己的希望值，既然如此那，两个变量当中的协方差就是正值。

假设两个变量的变化趋势相反，即这当中一个大于自己的希望值，另外一个却小于自己的希望值，既然如此那，两个变量当中的协方差就是负值。

若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上面说的数学希望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们当中存在着一定的关系。

协方差与方差当中有请看下方具体内容关系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

协方差与希望值有请看下方具体内容关系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由协方差定义，可以看得出来Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协方差作为描述X和Y有关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采取不一样的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。针对这个问题引入请看下方具体内容概念：

定义

称为随机变量X和Y的(Pearson)有关系数。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与我们全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在不少实质上问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和希望值相差的度量值。

方差在统计描述和可能性分布中各有不一样的定义，并有不一样的公式。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与整体均数当中的差异。为不要产生离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采取平均离均差平方和来描述变量的变异程度。整体方差计算公式：

为整体方差，

为变量，

为整体均值，

为整体例数。

实质上工作中，整体均数很难得到时，应用样本统计量代替整体参数，经校正后，样本方差计算公式：S^2= ∑（X-

） ^2 / （n-1）

S^2为样本方差，X为变量，

为样本均值，n为样本例数。

一、第一要明白这2个的定义 1、有关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：有关系数总是在-1到+1当中的范围内变化，-1代表完全负有关，+1代表完全正有关，0则表示不有关。

希望收益率计算公式：

HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格

例子：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有百分之30的可能性收益率为百分之10，百分之40的可能性收益率为5%，另百分之30的可能性收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。

解:

A股票的预期收益率 ＝（3%＋5%＋4%）/3 ＝ 4% 

B股票的预期收益率 ＝百分之10×百分之30＋5%×百分之40＋8%×百分之30 ＝ 7.4%

方差计算公式：

例子：求43,45,44,42,41,43的方差。

解：平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43

S^2=【(43-43)^2+(45-43)^2+(44-43)^2+(42-43)^2+(41-43)^2+(43-43)^2】/6=（0+4+1+1+4+0）/6=10/6

协方差计算公式：

例子：Xi 1.1 1.9 3，Yi 5.0 10.4 14.6

解：E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

4、有关系数计算公式

解：由上面的解题可求X、Y的有关系数为

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

1、标准差公式：D(X)=E(X2)-E2(X)；协方差公式：COV（X,Y）=E([X-E(X)][Y-E(Y)])；有关系数公式：协方差/[根号D（X）*根号D（Y）]。

2、有关系数是早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标是研究变量当中线性有关程度的量，大多数情况下用字母r表示。因为研究对象的不一样，有关系数有各种定义方法，较为经常会用到的是皮尔逊有关系数。

3、有关表和有关图可反映两个变量当中的相互关系及其有关方向，但没办法确切地表达两个变量当中有关的程度。有关系数是用以反映变量当中有关关系密切程度的统计指标。有关系数是按积差方式计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量当中有关程度；着重研究线性的单有关系数。

4、需说明的是，皮尔逊有关系数并非唯一的有关系数，但是，常见的有关系数，以下解释都是针对皮尔逊有关系数。

5、依据有关情况当中的不一样特点，其统计指标的名称带来一定不一样。如将反映两变量间线性有关关系的统计指标称为有关系数（有关系数的平方称为判断系数）；将反映两变量间曲线有关关系的统计指标称为非线性有关系数、非线性判断系数；将反映多元线性有关关系的统计指标称为复有关系数、复判断系数等。

有关系数=协方差/两个项目标准差之积。

定义

两个变量当中的皮尔逊有关系数定义为两个变量当中的协方差和标准差的商：

皮尔逊积矩有关系数

上式定义了 整体有关系数，经常会用到希腊小写字母ρ(rho) 作为代表符号。估算样本的协方差和标准差，可得到 样本有关系数(样本皮尔逊系数)，经常会用到英文小写字母 r 代表：

皮尔逊积矩有关系数

皮尔逊积矩有关系数

r 亦可由 样本点的标准成绩均值估计，得到与上式等价的表达式：

皮尔逊积矩有关系数

皮尔逊积矩有关系数

皮尔逊积矩有关系数

这当中 分别是对 样本的标准成绩、样本平均值和样本标准差。