离散数学合成公式,离散数学的基本公式都有哪些类型
离散数学合成公式?
离散数学合式公式是指出题标识符、逻辑联结词和圆括号根据一定的正确规则组成的合式,称为出题公式即合式公式,简称公式. 代表性地理解为: PP∨Q 附加率 PP→Q QP→Q P∧(P∨Q)Q 析取三段论 P∧(P→Q)
Q 假言推理 Q∧(P→Q)
P 拒取式 (P→Q)∧(Q→R)P→R 假言三段论 (PQ)∧(QR)PR 等价三段论
离散数学的基本公式都拥有什么?
基本等价式:1)E1:(G«H)Û(G→H)∧(H→G)(等价)2)E2:(G→H)Û(~G∨H)(蕴涵)3)E3:G∨GÛG(幂等律)E4:G∧GÛG4)E5:G∨HÛH∨G(交换律)E6:G∧HÛH∧G5)E7:G∨(H∨S)Û(G∨H)∨S(结合律)E8:G∧(H∧S)Û(G∧H)∧S6)E9:G∨(G∧H)ÛG(吸收律)E10:G∧(G∨H)ÛG7)E11:G∨(H∧S)Û(G∨H)∧(G∨S)(分配律)E12:G∧(H∨S)Û(G∧H)∨(G∧S)8)E13:G∨FÛG(同全部)E14:G∧TÛG9)E15:G∨TÛT(零律)E16:G∧FÛF10)E17:G∨~GÛT(矛盾律)11)E18:G∧~GÛF12)E19:~(~G)ÛG(双重否定律)13)E20:(G∧H)→SÛG→(H→S)(输出律)√14)E21:(GÑH)Û(~G∧H)∨(G∧~H)(排中律)15)E22:P→QÛ~Q→~P(逆反律)√16)E23:~(G∨H)Û~G∧~H(DeMorgan定律)E24:~(G∧H)Û~G∨~H。17)E25:~("x)P(x)Û($x)[~P(x)]18)E26:~($x)P(x)Û("x)[~P(x)]19)E27:("x)[P(x)∨Q]Û("x)P(x)∨Q20)E28:("x)[P(x)∧Q]Û("x)P(x)∧Q21)E29:($x)[P(x)∨Q]Û($x)P(x)∨Q22)E30:($x)[P(x)∧Q]Û($x)P(x)∧Q23)E31:("x)P(x)®QÛ($x)[P(x)®Q]24)E32:($x)P(x)®QÛ("x)[P(x)®Q]25)E33:Q®("x)P(x)Û("x)[Q®P(x)]26)E34:Q®($x)P(x)Û($x)[Q®P(x))]27)E35:("x)(P(x)∧Q(x))Û("x)P(x)∧("x)Q(x)28)E36:("x)("y)(P(x)∨Q(y))Û("x)P(x)∨("x)Q(x)29)E37:($x)($y)(P(x)∧Q(y))Û($x)P(x)∧($x)Q(x)30)E38:($x)(P(x)∨Q(x))Û($x)P(x)∨($x)Q(x)31)E39:($x)(P(x)®Q(x))Û("x)p(x)®($x)Q(x)32)E40:("x)("y)A(x,y)Û("y)("x)A(x,y)33)E41:($x)($y)A(x,y)Û($y)($x)A(x,y)基本蕴含式:I1:PÞP∨Q,QÞP∨Q~PÞP→Q,QÞP→Q扩充法则(析取引入律)I2:P∧QÞP,P∧QÞQ~(P→Q)ÞP,~(P→Q)Þ~Q化简法则(合取消去律)I3:P∧(P→Q)ÞQ假言推论(分离规则)I4:~Q∧(P→Q)Þ~P否定式假言推论(拒取式)I5:~P∧(P∨Q)ÞQ析取三段论(选言三段论)I6:(P→Q)∧(Q→R)ÞP→R假言(前提条件)三段论I7:(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R)ÞR二难推论I8:(P→Q)∧(R→S)Þ(P∧R)→(Q∧S)I9:(P«Q)∧(Q«R)ÞP«RI10:(P∨Q)∧(~P∨R)ÞQ∨R归结原理I11:("x)P(x)∨("x)Q(x)Þ("x)(P(x)∨Q(x))I12:($x)(P(x)∧Q(x))Þ($x)P(x)∧($x)Q(x)I13:("x)(P(x)→Q(x))Þ("x)P(x)→("x)Q(x)I14:($x)P(x)→("x)Q(x)Þ("x)(P(x)→Q(x))I15:("x)(P(x)«Q(x))Þ("x)P(x)«("x)Q(x)I16:"x"yP(x,y)$Þy"xP(x,y)I17:"y"xP(x,y)$Þx"yP(x,y)I18:$y"xP(x,y)Þ"x$yP(x,y)I19:$x"yP(x,y)Þ"y$xP(x,y)I20:"x$yP(x,y)$Þy$xP(x,y)I21:"y$xP(x,y)$Þx$yP(x,y)I22:"x"yP(x,y)$Þx$yP(x,y)I23:"y"xP(x,y)$Þy$xP(x,y)
离散数学公式的层数是咋数的?
例如说第一个三层的解释:p为0层,非p由定义知为1层;非p且q选之中很大的层数,q为0层,得整体非p且q为2层;非p且q-非r,取很大一个然后加1得3层。
你可以试着推一下后面的四层,说白了就是每一次加一
离散数学判断公式类型?
可满足式啊p→qpV非q当p为Fq为F时左边为T右边为F当p为T不管q为多少左右都为T故此,可满足
合式公式如何判断?(离散数学)?
(1)单个出题常项或变项是合式公式;
(2)假设A是合式公式,则﹁A也是合式公式;
(3)假设A,B是合式公式,则P∧Q、P∨Q、P®Q、 P«Q也是合式公式;
(4)唯有有限次地应用(1)~(3)所包含的出题变元,联结词和括号的符号串才是合式公式。
今后我们将合式公式称为出题公式,或简称为公式。
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