等比数列求和公式Q是什么意思，等比数列对应的函数是什么

第一，无穷等比数列求和公式为什么是a1/(1-q)条件是|q|1 。其实就是常说的说，在你的“1+x+x^2+x^3+……”中，X不可以随便赋值，而是一定要绝对值小于1的数 （且不等于零）。

你同样完全可以想到，既然，是无穷，针对大多数情况下等比数列的求和公式：S(n) = [a(1) - a(n+1)] / 1-q既然，|q|1,既然如此那， 当n趋近于正无穷时，a(n+1)完全就能够当做0来处理了。实质上就是，|q|1,当n趋近于正无穷，q^n 趋近于零了。

（1）等比数列的通项公式的与函数关系

若一个等比数列{an}的首项为a1,公比q,则an=a1·q^(n-1)

函数观点看，

an=(a1/q)·q^

把n看成未知数x,当q＞0,且q≠1,y=(a1/q)·q^x

则该函数是一个不为0的常数与指数函数的积

｛an｝的图像就是函数y=(a1/q)·q^x图像上孤立的点

（2）等比数列的前N项和与函数的关系

当q≠1时,等比数列{An}的前n项和Sn=a1·(1-q^n)/1-q

即Sn=-(a1/1-q)·q^n+(a1/1-q)

令A=a1/1-q

上式可化简为Sn=-Aq^n+A

由此可见，很数列的等比数列前n项和Sn是一个指数型函数

q=1时，a1≠0，Sn=n·a1是n的正比例函数

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

　2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

　4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

　5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

　6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

　7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

1、等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等差数列一个等差数列由两个原因确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，完全就能够确定一个等差数列（即得出数列的通项公式）：1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等差数列的性质：1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

等比数列一个等比数列由两个原因确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，完全就能够确定一个等比数列（即得出数列的通项公式）：1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等比数列的性质：1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d

等比数列求和公式

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

有关应用：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，根据等比求和公式， 既然如此那，有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

1、等比数列通项公式、求和公式：

2、等差数列通项公式、求和公式：等比数列性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。等差数列性质：

（1）在等差数列中，S = a，S = b (nm)，则S = (a－b)。

（2）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；非常的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列的一部分性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

性质

（1）若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

（3）若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

（4） 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

（5）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

（6）在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)。