向量点到面的距离公式，线到面的距离公式向量法向量

点到面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。点是简单的形是几何图形基本的组成部分。在空间中作为1个零维的对象。在其他领域中，点也作为讨论的对象。在欧氏几何中，点是空间中唯有位置，没有大小的图形。点是整个欧氏几何的基础。欧几里得初含糊地定义点作为没有部分的东西。

在二维欧氏空间中，1个点被表示为1组有序数对。同样的，在笛卡尔坐标系中，任意1个点都可以被精确地定位。

点到平面的距离 设已知一平面abc的法向量a=(x1,y1,z1)，d为平面外一点，向量ad=向量b=(x2,y2,z2) 则d到平面abc的距离d=|向量a•向量b|/|向量a|

记住基本公式就可以 假设公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0 而点P的坐标(x0,y0,z0) 于是点P到平面的距离d 就得到d=|Ax0+By0+Cz0+D| /√(A²+B²+C²)

点面距离公式向量方式：距离d=面的法向量n与这一点到面上任意点连成的向量a的数量积除以|n|d=（n点a）/|n|。也可指时间上相隔或间隔的长度。

线到平面距离可以转换到点到平面的距离，重要是要清楚平面的法内向量：设平面方容程为Ax + By + Cz + D = 0,则法向量n = (A, B, C)设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，既然如此那，Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|

d=向量AB×向量n的和的模长÷向量n的模长，d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。

答：空间几何向量法之点到平面的距离可以分为三个步骤：

(1) 找出从该点出发的平面的任意一条斜线段对应的向量；

(2) 得出该平面的法向量；

(3) 得出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，那就是这个点到平面的距离。

一、点到平面的距离公式为：设该点与平面内任意一点的连线的向量为a向量，平面的法向量为n向量，距离为d=|a*n|/|n|，即：a向量与n向量的数量积除以n向量的模。

二、点到平面的距离就是：该点与平面内任意一点连成的线段，在平面的法向量上的射影长。

点到平面的距离公式向量是d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²)，公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

设点的坐标（x0,y0,z0）.平面A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0(或Ax+By+Cz+D=0),则点到该平面的距离为：|Ax0+By0+Cz0+D|/√(x0^2+y0^2+z0^2).这当中（A,B,C）为平面的法向量.

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为： d=|n.MP|/|n|. 式中，n-平面α的一个法向向量，M-平面α内的一点，MP-向量。 立体几何中，点到平面的距离没有详细的公式。 在这里情况下，大多数情况下是由点向平面作垂线，将垂线与平面内相关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，得出要求的距离。

找一个与这个点连接的向量PA （A在平面内）

2.得出平面的法向量n

3.得出cos

4.点到平面距离d=|向量PA |*cos