决定系数r2计算公式，spss判定系数怎么计算

方程r2计算公式是R2=1-ni=1(yi- ̂yi)2(yi-y)2 。

判断系数r2的计算公式：判断系数也叫拟合优度、可决系数。表达公式是R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS。该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。在应用途中发现，假设在模型中增多一个解释变量，R2时常增大。让模型拟合得好，只要增多解释变量就可以。

方程r2计算公式是R2=1-ni=1(yi- ̂yi)2(yi-y)2

在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值，其实就是常说的在被解释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，我们称之为多重决定系数，仍用R2表示。

R2系数是一个重要的判断指标，公式为 。从公式中可以看得出来，判断系数等于回归平方和在总平方和总所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。假设R2=0.775，说明变量y的变异性中有77.5%是由自变量x导致的；假设R2=1，表示全部的观测点都落在回归直线上；假设R2=0，则表示自变量与因变量无线性关系。

估计标准误差

实质上值与平均值的总误差中，回归误差与剩下误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩下误差则从反面来判断线性模型的拟合优度。统计上定义剩下误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。：

其公式为

（5.10）

式中： 为估计标准误差，n-2是自由度。

在回归分析中，估计标准误差越小，表达实质上值越紧靠估计值，回归模型拟合优度越好；反之，估计标准误差越大，则说明实质上值对估计值越分散，回归模型拟合越差。

实质上工作中也可以用下方罗列出来的简捷公式 （5.11）

以例题解析二计算：

(万元) 或

作为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误明显不如判断系数r2. r2 是无量纲系数，有确定的取值范围 (0—1)，方便对不一样资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不方便对不一样资料回归模型拟合优度进行比较。

但是估计标准误差在回归分析中也还是是一个重要的指标，因为它还是用自变量估计因变量时确定置信区间的尺度，用X对Y进行估计的置信区间为：

（5.12）

因为这个原因，可以推断有68.27%的Y落在Y±1SXY以内，有95.45%的Y落在Y±2SXY以内，有99.73%的Y落在Y±3SXY以内。这是在大样本条件下的区间估计。假设样本n

（5.13）

这当中ta/2(n-2)可查 t 分布表得到，X0为给定的自变量的某一数值。

如例题二中： X0=8万件Y0=150.51万元 SXY =9.77 X=5.04； 当a=0.05时，就是以95%的置信度估计，查 t 表得 t0。025(5-2)=3.1824 。则Y的置信区间为：

也即当产量为8万件时，有95%的把控掌握估计生产成本在107.23 -193.79万元当中。

区别　　（1）应用不一样：直线回归用于说明两变量间数量依存变化的关系，描述y如何依赖于x而变化；直线有关用于说明两变量间的直线有关关系，这个时候两变量的关系是平等的。　　（2）资料要求不一样：直线回归要求应变量y是来自正态整体的随机变量，而x可以是来自正态整体的随机变量，也可是严密控制、精确测量的变量；有关分析则要求x，y是来自双变量正态分布整体的随机变量。　　（3）b和r的含义不一样：b表示x每改变一个单位，y平均增（减）b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间有关的密切程度与有关方向。　　联系　　（1）对同一样本，若同时计算b和r，其正负号是完全一样的。　　（2）对同一样本，b和r的假设检验是等价的，二者的t值相等，即tb＝tr。　　（3）用回归解释有关。r的平方称为决定系数R2，它反映在应变量y的总变异中能用x与y的回归关系解释的比例。R2取值在0到1当中，且无单位。R2越接近于1，表达回归方程的效果越好。

假设不可以对模型的训练和测试的表现进行量化地评估，我们就超级难衡量模型的好坏。一般我们会定义一部分衡量标准，这些标准可以通过对某些误差或者拟合程度的计算来得到。通过运算 决定系数R2 来量化模型的表现。模型的决定系数是回归分析中十分经常会用到的统计信息，常常被当作衡量模型预测能力好坏的标准。

R2的数值范围从0至1，表示目标变量的预测值和实质上值当中的有关程度平方的百分比。一个模型的R2 值为0说明它完全没办法预测目标变量；而一个R2 值为1的模型则可以对目标变量进行完美的预测。从0至1当中的数值，则表示该模型中目标变量中有百分之多少可以用特点来解释。_模型也许产生负值的R2，这样的情况下模型所做预测还不如直接计算目标变量的平均值。

有关系数是r，分析化学中线性有关性系数是r。r2是判断系数，它是估计的回归方程拟合程度度量，大多数情况下r2越靠近1，拟合程度越好，实验结果越成功。

而r研究变量当中线性有关程度的量，r越大，说明有关性越高，当r=0时，说明两者当中有关程度低。

扩展资料

有关系数是早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标是研究变量当中线性有关程度的量，大多数情况下用字母 r 表示。因为研究对象的不一样，有关系数有各种定义方法，较为经常会用到的是皮尔逊有关系数。

判断系数也叫可决系数或决定系数是指在线性回归中，回归平方和与总离差平方和之比值，其数值等于有关系数的平方。它是对估计的回归方程拟合优度的度量。为说明它的含义，需对因变量y取值的变差进行研究。