数学中三角形内心的坐标公式是，内心坐标公式推导

内心是角平分线的交点,到三边距离相等.

设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c

内心为M （X,Y）

M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

内心是角平分线的交点,到三边距离相等.

设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c

内心为M （X,Y）

M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c),（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

内心是角平分线的交点,到三边距离相等.设:在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c内心为M （X,Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量） MA=（X1-X,Y1-Y） MB=(X2-X,Y2-Y) MC=(X3-X,Y3-Y

三角形内心坐标是三个横坐标取平均值，三个纵坐标取平均值。 因为这个原因内心坐标O（x，y） x=（1+8+3）/3=4 y=（2+9+10）/3=7

1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积） 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边） 4 若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|² （AP就表示AP向量 |AP|就是它的模） 还有 5 AP=λ（AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞） 或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心

三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）

直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边）

三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积,l为三角形的周长）

求法设三角形三边及其对角分别是a、b、c，∠A、∠B、∠C正弦定理有 1) 2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC(人教高中版)由此可得：r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）

r=abc/（4S△ABC）

三角形外心的向量关系向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点，P为外心）

重心坐标公式的推导公式：

设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式：

平面直角坐标系-横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

空间直角坐标系-横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

扩展资料：

1、重心与内心坐标的关系：

若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为

，这当中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。

2、直线上的重心坐标

我们第一在一条直线上定义点的重心坐标．设

和

是直线z上的两个不一样点

和

的向径。

那么

上的任意一点P的向径

可表示成

。

而且，这样的表示法是唯一的．当点P在线段

上时，还要有下方罗列出来的条件

这时，我们称

为点P的重心坐标。

重心坐标的几何意义是明显的：

．这里

和

表示对应线段的长

三角形重心坐标公式：x=（x1+x2+x3）/3，y=（y1+y2+y3）/3。

这当中x1、x2、x3、y1、y2、y3分别是三角形三个顶点A（x1,y1）、B（x2，y2)、C（x3、y3）的横坐标和纵坐标。

知识拓展

1.重心定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.重心性质

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和小。

性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质五、三角形内到三边距离之积大的点。

三角形重心坐标公式：x=（x1+x2+x3）/3，y=（y1+y2+y3）/3。重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用（见万有引力），这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）

重心坐标的公式：平面直角坐标系-横坐标：(X1+X2+X3)/

3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/

3 空间直角坐标系-横坐标：(X1+X2+X3)/

3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/

3 竖坐标：（z1+z2+z2）/

3设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)重心坐标(xm,ym)考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.AB中点横坐标为(x1+x2)/

2重心在中线距AB中点1/3处故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/

3同理，ym=(y1+y2+y3)/

3三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。

平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。

圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。

锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上接近底面的一个。

四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。

1.三角形的重心是三角形三条中线的交点.

2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北.

3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和小的点。

5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积大的点。

6.假设你是高中学生,在向量这一些里面有关重心的性质还有不少.