连续奇数之和计算公式关于奇数的通项公式

和=〔（首项+末项）×项数〕/2

项数=〔（末项-首项）/公差〕+1

比如：1+3+5+7+…+（2n-1）

＝〔（1+2n-1）×n〕/2

＝（2n×n）/2

＝n×n=n²

2n表示的是不论n为任何自然数，2n一定是偶数，故（2n-1）是奇数。

奇数是不可以被2整除的自然数。大多数情况下的，奇数表示为：2n-1（ n是整数）。由等差数列的求和公式可得：1+3+5+……+（2n-1）=（1+（2n-1））＊n/2=n平方。如：1+3+5+7+9=5平方=25。

连续奇数从小到大依次构成等差数列。这个等差数列的公差是2。这些连续奇数求和有请看下方具体内容公式：（首数+尾数）×个数÷2=对应和。例如11+13+15+17+19=（11+19）*5/2=75。

奇数的通项公式：

奇数=2n-1 (n属于正整数）

假设a（2n-1）=4-3n,

既然如此那，a（2n+1）还是等于4-3n

等于

a（2n-1）=4-3n中n=1

a（2n+1）=4-3n中n=0

奇数（odd）指不可以被2整除的整数 ，数学表达形式为：2k+1， 奇数可以分为正奇数和负奇数。

有关奇数和偶数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；

（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；

（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有一样的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；

（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；

（7）奇数的平方除以2、4、8余1；

（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数

（9）奇数除以2余数为1

奇数项数列求和公式为S奇=[a+(a+2nd)](n+1)/2=(a+nd)(n+1)，且偶数项数列求和公式为S偶=[(a+d)+(a+2nd-d)]n/2=(a+nd)n。奇数数列和奇数列一个意思的，由奇数组成的数列，即数列全部项是奇数，例如1、3、5、7、9，而奇数个数列指数列的个数为奇数

和={首项+末项）*项数}/2

项数=（（末项-首项）/公差）+1

比如：1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2

等差数列

Sn=(a1+an)*n/2

Sn=na1+[n(n-1)d]/2

等比数列求和公式

设首项是a1,公比是q,则：

1、若q=1,则前n项和Sn=na1；

2、若q≠1,则Sn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=[a1－anq]/[1－q]

奇数相加公式是1+3+5+7+...+(2n-1)=n的平方，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

设两个奇数分别是x和y，它们的平方和就是x²+y²

1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3n=501-100全部奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6；即1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6 。

（1）1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3（2）连续偶数平方和：2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3（3）连续奇数平方和：1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1

解：一.a＾2十b＾2

＝（a十b）＾2一2ab。

二.a＾2十b＾2

＝（a一b）＾2十2ab。

一.两数平方和等于两数和的平方减去2倍的两数乘积。

二.两数平方和等于两数差的平方加上2倍的两数乘积。

答案是：自然数平方和公式有：（1）1十2十3十…n＝n（n十1）/2，（2）1²十2²十3²＋…n²＝｛n（n十1）（2n十1）｛/6意思是6分之n（h十1）（2h＋l）。（3）1³十2³十3³＋…n³＝n²（n十1）²/A故此，说自然然数是1：2：3：4…n平方和公式，为1²＋2²十…n²＝6分之n＾（n十｜）＾（2n十1）。

自然数的平方和公式

自然数的平方和公式：n2=n(n+1)(2n+1)。平方和公式是一个比较经常会用到公式，用于求连续自然数的平方和（Sumofsquares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（squarepyramidalnumber）其实就是常说的正方形数的级数。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0启动，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。