无穷等比数列求和公式是，等差乘以等比数列求和万能公式

无穷等比数列求和公式是？

无穷等比数列求和公式：Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)，把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

S是表示无穷等比数列的全部项的和，这样的无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是明显不同的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/(1-q)。当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

1、Sn=[a1（1-q^n）]/（1-q）（q≠1）

2、Sn=（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）。

若q的绝对值大于等于1，则无穷等比数列的各项和不存在，不可以用上面的公式。

比如：

性质：

1、若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

4、若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列。

5、若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

等差数列…设首项为a1，公差为a，则a1=a1a2=a1+aa3=a1+2a…an=a1+（n-1）a等比数列…设首项为a1，公比为q，则a1=a1*q^0a2=a1*q^1a3=a1*q*2…an=a1*q^（n-1）

唯有公比q的绝对值小于1才可以求和S=limSn=lima1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)

等比数列求和万能公式？

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

0到n的等比求和公式？

求和公式

等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。

故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|1），这个时候Sn=a1/(1-q)。

q大于1时等比级数发散。

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

等比数列求和公式完整？

等比数列求和公式：

公比等于一时，Sn=na1

当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

当n趋于无穷大是，其实就是常说的limSn，公比为一时，明显极限不存在

公比大于一时，1-q^n极限不存在，故此，整体极限不存在

公比小于负一是，同理极限不存在

公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）

连续数列求和公式？

等差数列求和

（1） 利用配对方式推导

[引例] 1+2+3+4+5+6+…+n.

（2） 奇数项数等差数列能用到中间项求和

→ 总和=中间项×项数。

等比数列求和

[引例] 1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷

连续自然数的平方求和与立方求和

以下适用于连续自然数，以从1启动的连续自然数作为例子

→ 平方求和公式推导

[引例] 1+2²+3²+4²+5²+…+n²

具体推导过程可参考我的平方求和问题回答

→ 立方求和公式推导

[引例] 1+2³+3³+4³+5³+…+n³

小学阶段可用归纳思维来总结推导

等差等比数列求和公式总结？

1、等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。通项公式：an=a1×q^(n-1)

2、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2。

3、文字公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:后一位数；首项:早的一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和。

1、等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2；等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)。

2、等差数列是常见数列的一种，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

3、等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

总比数列求和公式？

在等比数列中，首项为a1，公比为q，则它的前n项和为S二a1（1一q^n）/（1一q）