正多边形的面积公式，正多边形的面积公式是什么时候学的

正多边形的面积公式？

1，内角:正n边形的内角和度数为： （n－2)×180°；正n边形的一个内角是 (n-2)×180°÷n.

2,外角:正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°,故此，正n边形的一个 外角为： 360°÷n.

故此，正n边形的一个 内角也可用这个公式： 180°-360°÷n.

3，中心角：任何一个正多边形，都可作一个 外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，

就是这条边所对的弧的圆心角，因为这个原因这个角就是360度÷边数。正多边形 中心角：360°÷n

因为这个原因可证明，正n边形中， 外角= 中心角= 360°÷n

4，对角线：在一个正多边形中，全部的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就

成了相邻的点）个三角形。三角形 内角和：180度，故此，把边数减2乘上180度，就是这个正多

边形的内角和 。

5，面积：设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，

an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2， 周长pn=n×an，面积

Sn=pn×rn÷2。

正多边形的面积公式是什么？

正多边形的面积公式可以这么求

已知外接圆半径R正n边形的边长为an＝2Rsin(180°/n)故此，周长为c＝

2nRsin(180°/n)n=4an59.5587R=C周长=238.234830442.11440.707112、正多边形周长计算公式?已知内切圆半径R正n边形的边长为an＝2rcot(180°/n)故此，周长为c＝2n2rcot(180°/n)2cot(180°/n)n=4an81.3587r=C周长=40.6794325.4351正多边形周长计算公式?已知边长an求外接圆半径RR=an/2sin(180°/n)n=12an21.8R=42.11443.73205C周长=261.6C周长=261.60.25882正多边形周长计算公式?已知边长an求内切圆半径Rr=an/2*cot(180°/n)n=12an21.8r=40.6794

公式本站很早之前就有人给出来了，正多边形面积与边长有何函数关系？我这里说一下简要推导方式吧。假设这是一个正n边形，边长为a。连接它的中心和各个顶点，把它分成n个(等腰)三角形，三角形底为a，高为b，顶角2θ=2π/n，通过观察我们发现 ，则 ，三角形面积 ，整个正n边形的面积 ，结束。另外两种表示方式：

1.由三角形斜边r表示，(r同时也是正n边形中心到顶点的距离)，由 ， ， 则

2.由正n边形周长L表示，L=na，则 。当n趋于无穷大时，正n边形就变成了圆，因为这个原因我们可以继续来推导圆的面积公式。这个时候a→0，不可以再能用来计算面积，而r、L仍是有限的， 后两个公式依然有效。 用r表示： 这里用到了一个重要极限 。 用L表示： ，按照经典的极限 ，设n=1/x，则 得 。由圆的面积 ，周长 ，就可以清楚的知道它是成立的。

圆的内接正多边形的面积公式是什么？

已知圆的半径R，其内接正n边形，正n边形的面积设为S

S=1/2*[*sin(2π/n)*R]*R*n

原理：过圆心向n边形各个定点做连线，则产生n个等腰三角形，我就不作证明了。

两腰的边长即圆的半径。三角形内顶角的的视角数为2π/n，假设你已经学了正弦定理，既然如此那，已知两边及其夹角完全就能够求得其他任意想要的三角形信息。

设圆的半径为R,正n边形的面积为S,则S=nR^2 sin(2π/n)/2

因为圆面积等于直径3分之1平方的7倍；圆外切正多边形的面积又是πR²；假设假设R能等于r，既然如此那，圆内接正多边形的面积就是πr²。因为现实中的半径R永久大于弦心距r，故此，“正多边形的半个周长πR乘以弦心距r等于圆内接正多边形的面积s.公式：s=πRr.

正多边形的面积怎么算？

正n多边形的面积公式：S=0.5sin(2π/N)*N*R^2。

正多边形是全部角都相等、并且全部边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自己相交的多边形，全部具有同样边数的正多边形都是相似多边形。

正多边形公式？

1：正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

3：在处理正多边形的相关计算时，经常与它的内接圆或外切圆联系起来，第一要搞清正多边形的边、半径、边心距和圆的弦、半径、弦心距当中的关系，将正多边形的半径、边、边心距归到同一个直角三角形中，利用勾股定理来处理。在处理正多边形的有关计算时，还需要注意与前面学过的垂径定理及切线性质等的联系应用。

4：正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是经过各顶点和它的对边中点的直线，偶数边的正多边形的对称轴是经过顶点和中心的直线或经过对边中点的连线。当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形；当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是正多边形的中心。

相关计算

外接圆

把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边

形，其实就是常说的正n边形的外接圆。

内切圆

把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，其实就是常说的正m边形的内切圆。

内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180；

正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

故此，正n边形的一个外角为：360°÷n.

故此，正n边形的一个内角也可用这个公式：180°-360°÷n.

中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，故此，每条边的中心角，其实就是这条边所对的弧的圆心角，因为这个原因这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360°÷n

因为这个原因可证明，正n边形中，外角=中心角=360°÷n对角线

在一个正多边形中，全部的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。三角形内角和：180度，故此，把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和。

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为rn，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。

1、已知多边形的内角和，求边数的公式：n边形的边=（内角和÷180°）+2。

2、已知多边形的内外角的差，求边数的公式：边数=（内外角差＋360°）÷180°＋2。

由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组源成的平面图形叫做多边形。组成多边形的线段至少有3条，三角形是简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

圆内接正多边形面积公式推导？

已知圆的半径R,其内接正n边形,正n边形的面积设为SS=1/2*[*sin(2π/n)*R]*R*n原理：过圆心向n边形各个定点做连线,则产生n个等腰三角形,我就不作证明了.两腰的边长即圆的半径.三角形内顶角的的视角数为2π/n,假设你已经学了正弦定理,既然如此那，已知两边及其夹角完全就能够求得其他任意想要的三角形信息.设圆的半径为R,正n边形的面积为S,则S=nR^2 sin(2π/n)/2

多边形面积公式顺口溜？

面积计算公式（文字公式和字母公式），一定要熟记。

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的面积=边长×边长 S=a²

平行四边形的面积=底×高 S= a× h

三角形的面积=底×高÷2 S= a×h÷2

梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h÷2

圆的内接正多边形的面积？

答：半径为R的圆的正n边形的面积等于nR2sin（180／n）cos（180／n）。因为连接圆心与正n边形的顶点的n条半径将正n边形分成n个全等的等腰三角形，每一个三角形的面积等于R2sin（180／n）cos（180／n）。故此，圆的内接正n边形的面积等于nR2sin（180／n）cos（180／n）。

比如半径为10的圆的正六边形的面积等于6x10x10xsin30c0s30＝150√3。

因为"圆面积等于直径3分之1平方的7倍"；圆外切正多边形的面积又是πR²；假设假设R能等于r，既然如此那，圆内接正多边形的面积就是πr²。因为现实中的半径R永久大于弦心距r，故此，“正多边形的半个周长πR乘以弦心距r等于圆内接正多边形的面积s.公式：s=πRr.