高中数学高级公式，三阶魔方有哪些高级公式

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac0 注：方程有一个实根

b2-4ac0 注：方程有共轭复数根

三角函数公式

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 这当中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标 x1f

圆的大多数情况下方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F0

抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h

圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 

斜棱柱体积 V=SL 注：这当中,S是直截面面积, L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 x1e

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

经常会用到导数公式

1.y=c(c为常数) y=0

2.y=x^n y=nx^(n-1)

3.y=a^x y=a^xlna

y=e^x y=e^x

4.y=logax y=logae/x

y=lnx y=1/x

5.y=sinx y=cosx

6.y=cosx y=-sinx

7.y=tanx y=1/cos^2x

8.y=cotx y=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y=1/√1-x^2

10.y=arccosx y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y=1/1+x^2

12.y=arccotx y=-1/1+x^2

基本高级公式正如一楼说的 f2l有41条 oll有57条 pll有21条 共119条 但是，有的情况有多条公式各种解法，自然就可以有不一样的答案 比如非标f2l会在原来的41条基础上多出40多条 顶尖高手所记的公式好像会多达600余条

三角函数是数学中的超越函数的函数。它们的实质是任何角的集合与一个比值的集合的变量当中的映射。一般的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但依然不会完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，故将他定义扩展到复数系。

三角函数公式看似不少、很复杂，但只要掌握并熟悉了三角函数的实质及内部规律，就可以发现三角函数各个公式当中有强大的联系。而掌握并熟悉三角函数的内部规律及实质也是学好三角函数的重点所在。

三阶魔方的还原公式有：（R U R U）（R F）（R2 U R U）（R U R F）、U z（U R D）（R2 U R U R2 U）z（R U）U’、（R U RF）（R U RU）（RF R2 URU）、( R2 U R U) ( R U R U ) ( R U R )、( R U R U2 ) ( R LU R U L ) ( U2 R2 )。

U、R、F、D、L、B这六个字母分别代表上层、右层、前层、底层、左层、后层根据顺时针方向旋转90度，字母上面带撇的就是逆时针90度转，后面有2就是顺时针或者是逆时针转一百八十度。

三阶魔方练习熟练后面还可以使用速拧公式，有（R U R U）（R F）（R2 U R U）（R U R F）、U z（U R D）（R2 U R U R2 U）z（R U）U’、（R U RF）（R U RU）（RF R2 URU）、( R2 U R U) ( R U R U ) ( R U R )、( R U R U2 ) ( R LU R U L ) ( U2 R2 )。

三阶魔方换棱公式有：R2URURURURUR，RURURURURUR2，分别代表的是左前右三个棱块顺时针和左前右三个棱块逆时针公式。

高阶多项式因式分解法:1.高阶多项式因式分解的大多数情况下方式：运用定理。2.与首末两项等距离的项的系数相等的高阶多项式因式分解法的方式。



1.高次多项式因式分解的大多数情况下方式

定理1：设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一个整系数多项式,假设有理数v/u是它的一个根,这当中u与v互素,则u|an,v|a0。非常地,当an=1时,f(x)的有理根都是整数,且为常数项a0的因数。

定理2：若既约成绩v/u是整系数多项式f(x)的根,则u-v|f(1),u+v|f(-1)。

2.与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方式

（1）高次数是偶次的多项式

（2）高次数是奇数的多项式

（3）各项系数和等于零的高次多项式

魔方高级玩法CFOP 119个公式大全

1 第一是41个F2L公式

公式1-3没必要多说，层先法第二层，想必各位考生就很熟悉了。

第一组公式记忆（公式4-11）

第二组公式记忆（公式12-21）

公式12很好记，记得RUR’U’循环就可以，到第3次循环少个U’罢了。

公式13很少说，很短很简单。

下面注意了，公式14-17都先有一个y’然后再启动转的，而且，公式15在只比公式14前面多了个U’的基础上，后面不过U和U’相反到是已，其它也一样，故此，背完了14就等于会了15。

16和17自己背下。

注意：公式18-21都不用y’。

公式18和公式12除了在第四转有区别外（12是U’，18是U2），其它差不多的。只记住这个特点就可以，公式18一下子就记住了。

公式19和16是相对的，除了没必要y’之外，什么都是相反的，16转R的19就转R’，从而类推，19也记住了。

公式20和公式15的状态同公式19和16。

公式21和公式14的状态也和公式19和16一样。

其实就是常说的说，第二组的10个公式，只背5个公式就可以。

第三组公式记忆（公式22-31）

第四组公式记忆（公式32-41）

2 其次是57个OLL公式

OLL的57个为：王老师把这57个公式分为8组，每组公式都拥有自己的特点

第一组：

十字OLL(Cross OLL)7个

这7个公式肯定是先一定要学的，也是早学会的。

第二组 也是7个 主要是RUR'U' 和L'U'LU地运用，这两个都是手法公式，也是比较容易记住的。

第三组

第三组主要是点状的8个公式，一个点 两个点 三个点，五个点，实际上都很简单。都可以比较容易记住，并且也很实用，故此，王老师把这个放在第三组来学习。

第四组

第四组主要是田字图形和翻双棱的做法，特别是第三个 就是PLL中2-4的前几步，比较容易记住

第五组

这组主要是小鱼公式的变形，不管是左小鱼 还是右小鱼，要记住图形的位置，左边就做右小鱼，右边就做左小鱼。

第六组

这组的公式稍微就有点难度，主要是把公式做熟悉，也比较容易混淆，不过没相关系每天记住两个完全就能够。

第七组

这组王老师觉得是OLL公式里难的一组，主要是图形不太好辨认，比较容易弄错，还有和第二组的公式进行比较记忆。

第八组

第八组的公式相对来说比较简单，先从8-5启动，记住后面四个，然后再记住前面四个，特别第一个和第二个，要看了解方向，比较容易就理解记忆了。

3 后是21个PLL公式

PLL是后一层的解法，一共21个公式，这些也是一定要要记住的，分为三组，

第一组，都是比较常见的公式 两个三棱换 两个四棱换 两个三角换，一个四角换

一共7个公式，这一组的低要求 连拧要进入20秒，不过不少小朋友连拧下来都在15-18秒左右。

第二组 一共8个公式，也相对比较简单，第一个王老师命名为棱角双换，第四个为交叉公式，在初级方式中就可以常常用到，第二个 第三个 第五个就是一个面正确的三种情况，辨识度比非常高。第六个公式要和两个三角换区分开来，还需要和第三组的后一个公式也要区分开来。剩下后两个公式要注意D的手法，把手法连熟悉完全就能够了。

这一组的8个公式连拧低要求是24秒以内，稍微练习熟悉以后完全就能够进入20秒以内

第三组，稍微有点难度，里面的手法公式都不太好做，

一共是6个公式，前面两个算是比较长的公式，但都是有手法公式，还算比较简单，后四个第一是位置要明确，在没有学习四向以前，每个PLL情况的位置一定要记了解，后四个给人的印象复杂，王老师一般是把两个角块颜色对的放在左边，然后按照有两个一样颜色的角块和棱块的位置 总结为 上 下 下 上 完全就能够比较容易记住。这一组的要求是在初要求是在20秒以内。