如何求圆的切线，九年级数学圆的切线

已知圆心和切点，则连线的斜率可求

切线与该连线垂直，则切线斜率可求

已知切线斜率和切点，则切线方程可求

已知圆外一点，则可设切线斜率为k，建立切线方程

联立圆和切线的方程，△=0，求得k值

则切线方程可求

在初中数学-圆的切线问题主要有以下哪些

1、切线的判断

2、角分加等腰得平行

3、证明和已知直角相等

4、弦切角定理

5、动圆相切：动点为圆心、动点为直径、交点个数。

一般求圆的切线要添加辅助线，在这个问题我们一共总结了两个添加辅助线的方式，这两个平日间遇得非常多的:初中数学-圆中证明切线的方式归纳

1、连半径,证垂直

2、作垂线,证半径

第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02） Y=L3/(6×R×L 0) 这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式 圆曲线部分X=R×sina+m Y=R×(1-cosa)+p a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0 m = L 0/2- L 03/(240×R2) P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3) δ0= L 0×1。

将直线设出（若斜率存在可设y=kx+b）,然后分别按照两圆的圆心到直线的距离等于半径,列出两个方程,通过此方程组便可以得出

若两圆相离，则有4条公切线。

若两圆外切，则有3条公切线（两外切，一内切）。

两圆相交，则有2条公切线（外切）。

若两圆内切，则有1条公切线。

若两圆内含，则有0条公切线。

公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，比如和两个圆相切的直线叫做这两个圆的公切线。假设两个圆在公切线的同侧，则这公切线叫外公切线；假设两个圆在公切线的异侧，则叫内公切线。

公切线性质

1、两圆的两条外公切线长相等；

2、两条内公切线的长也相等。

3、两圆的外公切线与连心线或者交于一点或者平行。

假设只是一条切线及切点，则不可以完全确定这个圆。

因为过切点P作直线的垂线，在这里垂线上任取一点Q，以QP为半径的圆都与直线相切且过切点。

切线的判断和性质切线的判断定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上∴直线l是⊙O的切线（切线判断定理）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切线长定理）

弦切角弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A推论 假设两个弦切角所夹的弧相等,既然如此那，这两个弦切角也相等几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 , = ∴∠BCN=∠ACM切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．4．弦切角概念：顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角后面第三种与圆相关的角．这样的角一定要满足三个条件：

（1）顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点；

（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

（3）角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．它们是判断一个角是不是为弦切角的标准,三者缺一不可,例如下图中 均不是弦切角．（4）弦切角可以觉得是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质．弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.

切线长=根号(PO²-r²)

过圆外一点P作圆的切线PA，A是切点

线段PA称为切线长。