抛物线的解析式公式是什么，二次函数求抛物线解析式公式推导

抛物线剖析解读式公式是y=a(x-h)^2+k，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

二次函数解答析式大多数情况下用用还未确定系数法。

因为二次函数有三种表达式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点时，可设剖析解读式为大多数情况下形式：y=ax2+bx+c

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式：y=a(x-h)²+k

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)

一、大多数情况下式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0),适用于任给三点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题一:若二次函数的图象经过点A(1,3)、B(2,-2)、C(-1,1),求二次函数的剖析解读式.

解：设二次函数的剖析解读式为y=ax2+bx+c,

列出三元方程组：

3=a+b+c

-2=4a+2b+C,

1=a-b+c

解得：a=-2

b=1.

c=4

:.二次函数的剖析解读式为y=-2x2+x+4.

二、顶点式：y=a(x-h)2+k[二次函数的顶点为（h、k),a为常数，且a≠0],适用于给出顶点及另外一点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题二:二次函数的顶点的坐标为（2,5),且过点（1,3),求二次函数的剖析解读式.

解：设二次函数的剖析解读式为y=a(x-2)2+5,

3=a(1-2)2+5,

解得：a=-2.

:.y=-2(x-2)2+5=-2x2+8x-3.

:.二次函数的剖析解读式为y=-2x2+8x-3

三、双根式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函数过点A(x1,0),B(x2,0),a为常数，且a≠0】，适用于给出与x轴两交点及另外一点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题三:抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0),且经过C(1,4),求抛物线的剖析解读式.

解：设抛物线的剖析解读式为y=a(x+1)(x-3),

4=a(1+1)(1-3),

解得：a=-1

:.二次函数的剖析解读式为y=-x2+2x+3

四、对称式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函数过点A(x1,0),B(x2,0),a为常数，且a≠0】,适用于给出纵坐标一样的两个点及另外一点坐标求二次函数剖析解读式问题.

例题四:抛物线经过点A(0,3)、B(1,4)、C(2,3),求抛物线的剖析解读式.

解：设二次函数的剖析解读式为y=a(x-2)(x-0)+3,

4=a(1-2)(1-0)+3,

解得：a=-1

:.y=-(x-2)(x-0)+3=-x2+2x+3

:.二次函数的剖析解读式为y=-x2+2x+3

假设从初中的视角理解☆ y=ax^2+bx+c☆ 假设是从高中的的视角理解☆ y^2=2px☆ y^2= -2px☆ x^2=2py ☆ x^2= -2py

二次函数的图像是抛物线。

抛物线的剖析解读式有三种，

一是大多数情况下式y=ax2+bx+c；

二是顶点式y=a(x-h)2+k；

三是两点式或两根式y=a(x+x1)(x+x2)

二次函数的顶点式是很重要的一种形式，它可以直接得出二次函数的定点坐标和对称轴直线方程x=h

抛物线的剖析解读式有三种形式：

（1）大多数情况下式：

（a≠0）；

（2）顶点式：

，（h，k）是顶点坐标；

（3）交点式：

（a≠0），这当中x1，x2是方程

的两个实根。