抛物线顶点坐标公式和对称轴公式基本公式，抛物线的对称轴公式是什么

抛物线顶点坐标公式和对称轴公式基本公式？

二次函数对称轴公式为x=-b/2a，顶点公式为y=a(x h)2+k。顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特点和图像的开口方向与函数y=ax²的冬像一样，当x=h时，y大(小)值=k。

当 h\>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

二次函数高次为二次的函数，二次函数(quadratic function)的基本表示形式为 y=ax²+bx+c(a≠0)。

！二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。假设令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。大多数情况下地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0) (a、b、c是常数)的

函数叫做二次函数，这当中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的高次数是2。二次函数的图像是抛物线，但抛物线未必是二次函数。开口向上

或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称

图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。非常地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

答案：抛物线常见两种表达式：

1、抛物线：大多数情况下式：

y=ax*2+bx+c（a不等于0，a，b，c是常数）

顶点坐标公式：

横坐标：x=-b/2a，

纵坐标：y=(4ac-b*2)/4a

对称轴公式：

x=-b/2a，

比如：抛物线y=2x*2+6x+8，

求顶点坐标：

a=2，b=6，c=8，

横坐标：x=-b/2a，

x=-6/2×2，

x=-3/2，

纵坐标：y=（4ac-b*2）/4a，

y=（4×2×8-6*2）/4×2，

y=7/2，

对称轴：x=-b/2a，

x=-6/2×2=-3/2

2、抛物线顶点式：

y=a(x-h)*2+k，

顶点坐标：

横坐标：x= h，

纵坐标：y=k。

对称轴：x=h，

比如：y=2(x-3)*2+5，

顶点坐标：

h=3，k=5，

横坐标：x=3，

纵坐标：y=5，

对称轴：x=3，

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p0）]

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线面积弧长公式

面积 Area=2ab/3

弧长 Arc length ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

抛物线的顶点坐标怎么求？

顶点坐标

是用来表示二次函数

抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

当h0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2；向右平行移动h个单位得到；

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，完全就能够得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h0,k0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

因为这个原因，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将大多数情况下式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴

，抛物线的大体位置就很明白了．这给画图象提供了方便。

初中抛物线的顶点式如何求对称轴？

初中已知抛物线的顶点式可以写出顶点坐标，对称轴是直线x等于顶点的横坐标。

抛物线的大值与小值怎么求？

抛物线的大值与小值的求法是：得出顶点的坐标，顶点的纵坐标就是大值或小值。 　　当抛物线的开口向下（或剖析解读式中二次项系数为负）时，顶点的纵坐标就是大值， 　　当抛物线的开口向上（或剖析解读式中二次项系数为正）时，顶点的纵坐标就是小值。

二元一次方程 抛物线顶点坐标？

顶点：X=-b/2a

全部二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的大多数情况下式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，不然不为二元一次方程。

每个二元一次方程都拥有大量对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组经常会用到加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行解答。

举例说明：

A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。

解： 设甲车速度为X km/h，乙车速度为Y km/h，列方程

可以判断方程有唯一解(60,40)

解得

答：甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。

扩展资料：

二元一次方程，可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的大多数情况下式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，后求得方程组的解，这样的解方程组的方式叫做代入消元法。

用代入消元法解二元一次方程组的大多数情况下步骤：

（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（比如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，马上就要方程写成y=ax+b的形式；

（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个有关x的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，得出x的值；

（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中得出y的值，以此得出方程组的解；

（5）把这个方程组的解写成

的形式

抛物线顶点坐标求距离公式？

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。

当h0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2；向右平行移动h个单位得到；

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，完全就能够得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h0,k0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

因为这个原因，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将大多数情况下式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很明白了．这给画图象提供了方便。

扩展资料：

抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b²-4ac0，图象与x轴交于两点A(

,0)和B(

,0)，这当中的

,

是一元二次方程y=ax²+bx+c

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|

-

|.

当△=0,图象与x轴唯有一个交点；

当△0,图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都拥有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都拥有y0。

用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式：

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设剖析解读式为大多数情况下形式：

y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

了解了函数的顶点坐标（h，k）

其函数的格式

y－k＝a（X－h）＾2

若以Y＝k为対称軸，其函数

（y－k）＾2＝4c（X－h），C代表焦点到顶点的距离