如何求一个数列的通项公式通项公式怎么求

如何求一个数列的通项公式？

数列通项：Sn=A1+A2+a3+……+An，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个详细式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

正如函数的剖析解读式一样，通过代入详细的n值便可求知对应an项的值。而数列通项公式的求法，一般是由其递推公式经过若干变换得到。针对一个数列{an}，假设任意相邻两项之差为一个常数，既然如此那，该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

有以下四种基本方式：

（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．

（ 2 ）观察分析法．按照数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数当中的内在联系，经过一定程度上变形，进一步写出第n项a n 的表达式即通项公式．

（ 3 ）还未确定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因为这个原因我们可以先设出第n项a n 有关变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定还未确定系数的值，以此得出满足条件的通项公式．

（ 4 ）递推归纳法．按照已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．

通项公式怎么求？

数列通项公式的求法请看下方具体内容：

等差数列:通项公式an=a1+(n-1)d，首项a1,公差d。

an第n项数an=ak+(n-k)d，ak为第k项数，若a,A,b构成等差数列，则A=(a+b)/22。

等差数列前n项和:设等差数列的前n项和为：Sn即Sn=a1+a2+...+an；

既然如此那，Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n；

还有以下的求和方式:不完全归纳法、累加法、倒序相加法。

等比数列:通项公式：an=a1*q^(n-1)(即qn-1次方)，a1为首项,an为第n项，

an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)则an/am=q^(n-m)，

这当中an=am*q^(n-m)；a,G,b若构成等比中项,则G^2=ab(a,b,G不等于0)；若m+n=p+q则am×an=ap×aq2。

等比数列前n项和设a1,a2,a3...an构成等比数列前n项和：

Sn=a1+a2+a3...anSn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)，(这个公式虽然是基本公式,但一些试题中求前n项和是超级难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)；

q不等于1，Sn=na1。

q=1，求和大多数情况下有5个方式:完全归纳法（即数学归纳法）、累乘法、错位相减法、倒序求和法、裂项相消法 ：公式法、累加法、累乘法、还未确定系数法 。

下面通过哪些例子具体讲一讲如何如何使用上面说的方式来处理。

第一问差不多是送分，将n=1代入就可以

第二问，可以先将Sn的公式因式分解，得出Sn和n的关系式。然后利用an=Sn-Sn-1,得出an和n的关系。

第一问只要将n=1代入就可以

第二问，代入an=Sn-Sn-1,得出an+1和an的关系。然后按照a2,a5和a14的关系，得出an的通项公式。