函数周期怎么求，函数周期性公式总结及推导

函数周期怎么求？

求函数周期的方式下面的具体内容为本章详细总结：

1、y=sinx/cosx=tanx,T=Pi 。

2、周期函数的积；商:y=y1y2；y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只可以够化成一个角的一个函数以后在来求周期。

比如 ：y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi 。

y=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R。

y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi。

它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大，除开这点，二无理数当中不存在公倍数。

函数周期性的重点的哪些字“有规律地重复产生”。当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复产生。

假设函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)这当中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

周期函数性质：若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。若f(X)有小正周期T*，既然如此那，f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

函数周期性八个公式及推导？

函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，故此，f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，故此，周期是2a。

周期函数的运算性质：

（1）若T为f(x)的周期，则f(ax+b)的周期为T/al。

（2）若f(x)，g(x)均是以T为周期的函数，则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

（3）若f(x)，g(x)分别是以T1，T2，T1≠T2为周期的函数，则f(x)+g(x)是以T1，T2的小公倍数为周期的函数。

倒数关系有三个：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商数关系有两个：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得多的应该还是平方关系和商数关系

周期函数与t的关系:

周期公式T=2π/W，若存在一非零常数T，针对定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

函数周期性的重点的什么字“有规律地重复出现”。

当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。

假设函数f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)这当中a+b=T),则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期。

周期函数求周期怎么求？

针对函数y=FX，假设存在一个不为0的常数t让当x取定义域的每一个值时，f括号x+t括弧=FX都成立。既然如此那，我们就把函数y=FX的叫做周期函数不为0的常数，t就叫做这个函数的周期。故此，他的求法不少。

针对函数y=f（x），假设存在一个不为零的常数T，让当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，既然如此那，就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

其实，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数未必有小正周期。

1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)

2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)

3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，故此周期是4重要的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑

求函数周期的方式是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式，既然如此那，它的周期就是a，若存在一非零常数T，针对定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。

呈周期变化的函数，其周期的求法是按照周期函数的定义，设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如：奇函数f(x)满足f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期：因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)故此，函数f(x)是 以4为周期的周期函数

周期函数的周期求法？

针对函数y=f（x），假设存在一个不为零的常数T，让当x取定义域

内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，既然如此那，就把函数y=f（x）叫做周期函数

，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

其实，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数未必有小正周期

。

1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)

2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)

3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，故此周期是4

重要的地方是：凑出f(x)

=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑

函数的周期性求法？

呈周期变化的函数，其周期的求法是按照周期函数的定义，设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如：奇函数f(x)满足f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期：因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)故此，函数f(x)是 以4为周期的周期函数

周期函数的八个基本公式？

周期函数是针对f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T,让 f(x+T)= f(x)恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的一个周期，则 kT (k∈Z，k ≠0)也是f(x)的周期，全部周期中的小正数叫f(r)的小正周期。

几种特殊的抽象函数：函数y=J (x)满足对定义域内任一实数x(这当中a为常数) 1. f(x)= (x+a)，则y = f (x)是以T=a为周期的周期函数﹔ 2.f(x+a)=-f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数； 3.f(x+a)=± 1/f(x)，则f(x)是以T =2a为周期的周期函数； (4)f(x+a)= f(x -b)，则f(x)是以T = a+b为周期的周期函数； (5)函数y=f(x)满足f(a+x)= f (a-x) (a0)，若f(x)为奇函数，则其周期为T=4a，若f(x)为偶函数，则其周期为T=2a。

(6)函数y= f(x) (x ∈R)的图象有关直线x=a和x= b (a (7)函数y=f(x) (x ∈R)的图象有关两点A(a，0)、B(1，0) (a (8)函数y= f(x) (x∈R)的图象有关A(a，0)和直线x=b(a。

三角函数是周期函数，这当中六个三角函数有八个基本关系式。平方关系有三个：sin^2x十cos^2x=1，tan^2x十1=seC^2x，cot^2x十1=Csc^2x；

倒数关系有三个：tanxcotx=1，cosxsecx=1，sinxCscx=1；

商数关系有两个：tanx=sinx/cosx，cotx=cosx/sinx。这八大关系中用得多的应该还是平方关系和商数关系。

函数周期是什么意思举例？

针对函数,假设存在一个不为零的常数T,让当x取定义域内的每一个值时,

概念的详细化：

当定义中的或cosx时，思考T的取值。

故此，正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期为

展示正、余弦函数的图象。

周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。）

强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”

令,则

故此，, 即

故此，或

强调定义中的“非零”和“常数”。

例子：三角函数

中的T取2π

函数的周期性定义：若存在一非零常数T，针对定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。