三角函数诱导公式怎样推导出来的，数学的各个三角函数诱导公式是怎么推导的

三角函数诱导公式怎样推导出来的？

利用终边对称关系，出现终边与单位圆交点对称关系。由三角函数定义出现诱导公式。以兀十α与α作为例子。因为这两终边有关原点对称，两点有关原点对称，即横，纵坐标相反。

由定义就可以清楚的知道Sin（兀+α）=-Sinα，cos（兀+α）=-cosα，tan（兀+α）=tanα

数学的各个三角函数诱导公式是咋推导的？

理论依据是三角函数定义。Sinα=y，COSα=X，tanα=y/X。再按照角终边关系而出现交点坐标对称关系得出诱导公式。

2k兀十α，兀一α，兀十α，一α与角α终边重合，有关y轴对称，有关原点对称，有关X轴对称。后得诱导公式一∽四。类似于推导公式五~八。

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(这当中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝---

1－tanα

·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝---

1＋tanα

·tanβ

2tan(α/2)

sinα＝---

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝---

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝---

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝--—

1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝---

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

α＋β

α－β

sinα＋sinβ＝2sin-—·cos-—

2

2

α＋β

α－β

sinα－sinβ＝2cos-—·sin-—

2

2

α＋β

α－β

cosα＋cosβ＝2cos-—·cos-—

2

2

α＋β

α－β

cosα－cosβ＝－2sin-—·sin-—

2

2

1

sinα

·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα

·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα

·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα

·sinβ＝—

-[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

sinx和cosx的诱导公式的推导？

诱导公式的作用是将90°~360°间的角的三角函数值转化为求0°~90°间的角的三角函数值，这样完全就能够通过查表来求三角函数值。

推导诱导公式的工具是平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆(半径r=1)。

以sinα和cosα的诱导公式的推导作为例子，设角α是第一象限的角，角的终边与单位圆交于P点，坐标为(x, y)，则sinα=x，cosα=y。

假设角α的终边再旋转180°，则与单位圆交于P点，与P点原点对称，坐标为(-x, -y)，形成的角为180°+α，则

sin (180°+α)=-y=-sinα

cos (180°+α)=-x=-cosα

其余的诱导公式都可在平面直角坐标系和以坐标系原点为圆心的单位圆上推导出来，方式类似。

通过以下的诱导公式可以完成转换。

诱导公式：sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=—sinx sin²x+cos²x=1，还可以通过求导的方式进行转化。拓展资料： 它们两个都是三角函数 snix=对边比斜边 cosx=邻边比斜边 tanx=对边比邻边 三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不一样的三角函数当中的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

认为有用点个赞吧

诱导公式什么意思？

这里说的“诱导公式”，就是通过这些起中间作用的公式把原来相对比较复杂，不利于计算的计算式化简成比较容易的，相对好解的式子，以此完成计算要求，这些公式在这个途中起到“诱导”的作用，“诱导公式”的名字就由此而来。

公式一:设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值当中的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:任意角α与-α的三角函数值当中的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

公式六:π/2±α与α的三角函数值当中的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα