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普通高校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(理工农医类)考试试卷参考答案
一、选择题:这道题考核基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
9.C
10.B
二、填空题:这道题考核基础知识和基本运算,每小题5分,满分25分.
11.1 12. 13. 14.-6 15. ,0
三、解题目作答:本大题共6小题,共75分.
16.本小题主要考核函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识,考核三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)
解:(Ⅰ)
=
(Ⅱ)由 得
在 上为减函数,在 上为增函数,
又 (当 ),
即
故g(x)的值域为
17.本小题主要考核可能性、随机变量的分布列、希望和方差等概念,还有基本的运算能力.(满分12分)
解:(Ⅰ) 的分布列为:
0 1 2 3 4
P
∴
(Ⅱ)由 ,得a2×2.75=11,即 又 故此,
当a=2时,由1=2×1.5+b,得b=-2;
当a=-2时,由1=-2×1.5+b,得b=4.
∴ 或 即为所求.
18.本小题主要考核直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等相关知识,同时考核空间想象能力和推理能力.(满分12分)
(Ⅰ)证明:如右图,过点A在平面A1ABB1内作
AD⊥A1B于D,则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC 侧面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC 平面A1BC,
故此,AD⊥BC.
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,
故此,AA1⊥BC.
又AA1 AD=A,以此BC⊥侧面A1ABB1,
又AB 侧面A1ABB1,故AB⊥BC.
(Ⅱ)解法1:连接CD,则由(Ⅰ)知 是直线AC与平面A1BC所成的角,
是二面角A1—BC—A的平面角,即
于是在Rt△ADC中, 在Rt△ADB中,
由AB<AC,得 又 故此,
解法2:由(Ⅰ)知,以点B为坐标原点,以BC、BA、BB1所在的直线分
别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AA1=a,AC=b,
AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), 于是
设平面A1BC的一个法向量为n=(x,y,z),则
由 得
可取n=(0,-a,c),于是 与n的夹角 为锐角,则 与 互为余角.
故此,
于是由c<b,得
即 又 故此,
19.本小题主要考核直线、圆和双曲线等平面剖析解读几何的基础知识,考核轨迹方程的求法、不等式的解法还有综合解题能力.(满分13分)
(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别是x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P( ),依题意得
|MA|-|MB|=|PA|-|PB|= <|AB|=4.
∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.
设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,
则c=2,2a=2 ,∴a2=2,b2=c2-a2=2.
∴曲线C的方程为 .
(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不一样的两点E、F,
∴
∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).
设E(x,y),F(x2,y2),则由(1)式得x1+x2= ,于是
|EF|=
=
而原点O到直线l的距离d= ,
∴S△DEF=
若△OEF面积不小于2 ,即S△OEF ,则有
(3)
综合(2)、(3)知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(1-,1) ∪(1, ).
解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,
得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线l与双曲线C相交于不一样的两点E、F,
∴ .
∴k∈(- ,-1)∪(-1,1)∪(1, ).
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由(1)式得
|x1-x2|= (3)
当E、F在同一去上时(如图1所示),
S△OEF=
当E、F在不一样支上时(如图2所示).
S△ODE=
综合上面所说得出得S△OEF= 于是
由|OD|=2及(3)式,得S△OEF=
若△OEF面积不小于2
(4)
综合(2)、(4)知,直线l的斜率的取值范围为[- ,-1]∪(-1,1)∪(1, ).
20.本小题主要考核函数、导数和不等式等基本知识,考核用导数求值和综合运用数学知识处理实质上问题能力.(满分12分)
解:(Ⅰ)(1)当0<t 10时,V(t)=(-t2+14t-40)
化简得t2-14t+400,
解得t<4,或t>10,又0<t 10,故0<t<4.
(2)当10<t 12时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+50<50,
化简得(t-10)(3t-41)<0,
解得10<t< ,又10<t 12,故 10<t 12.
综合得0t4,或10t12,
故知枯水期为1月,2月,,3月,4月,11月,12月共6个月.
(Ⅱ)(Ⅰ)知:V(t)的大值只可以在(4,10)内达到.
由V′(t)=
令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).
当t变化时,V′(t) 与V (t)的变化情况请看下方具体内容表:
t (4,8) 8 (8,10)
V′(t) + 0 -
V(t)
非常大值
由上表,V(t)在t=8时获取大值V(8)=8e2+50-108.52(亿立方米).
故知一年内该水库的大蓄水量是108.32亿立方米
21.本小题主要考核等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想,考核综合分析问题的能力和推理认证能力,(满分14分)
(Ⅰ)证明:假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,即
矛盾.
故此,{an}不是等比数列.
(Ⅱ)解:因为bn+1=(-1)n+1〔an+1-3(n-1)+21〕=(-1)n+1( an-2n+14)
= (-1)n•(an-3n+21)=- bn
又b1x-(λ+18),故此,
当λ=-18,bn=0(n∈N+),这个时候{bn}不是等比数列:
当λ≠-18时,b1=(λ+18) ≠0,由上就可以清楚的知道bn≠0,∴ (n∈N+).
故当λ≠-18时,数列{bn}是以-(λ+18)为首项,- 为公比的等比数列.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当λ=-18,bn=0,Sn=0,没有满足试题要求.
∴λ≠-18,故知bn= -(λ+18)•(- )n-1,于是可得
Sn=-
要使aSnb对任意正整数n成立,
即a- (λ+18)•〔1-(- )n〕〈b(n∈N+)
(1)
当n为正奇数时,1f(n)
∴f(n)的大值为f(1)= ,f(n)的小值为f(2)= ,
于是,由(1)式得 a- (λ+18),
当ab 3a时,由-b-18 =-3a-18,不存在实数满足试题要求;
当b3a存在实数λ,让对任意正整数n,都拥有aSnb,且λ的取值范围是(-b-18,-3a-18).
方式1:直接将b代-1、-2、和0,完全就能够判断了。注意答案是以-1为分界点的。令x=0,既然如此那,f(x)=-1/2x^2,这个时候,函数在该区间上是递增的,故此,0不可在答案区间中,故此,可以排除A.B,同样的,将-1代入或-2代入就可以得到答案。方式2:直接解题法。已知f'(x)=-x+b/(x+2) ,让f(x)在,该区间上为减函数,既然如此那,函数的导数就一定要在该区间上恒为负,即f'(x)=-x+b/(x+2) =0 恒成立,即x b/(x+2)恒成立,因为(x+2)为真数,故此,有(x+2)0,故此,就算得b=x(x+2),x-2 ,解得b的范围是(-∞,-1]
本来是要先采纳在发送的,但是,看到离高中毕业考试也不久了,我就先给你发送过来了,期望你好好使用我发给你的资料,祝你考个好大学!来自75.....真诚回答,敬望采纳。
高中毕业考试题正这里说的被称之为高中毕业考试题就是有部分试题是区分人才的,例如这个压轴题,高中毕业考试数学压轴题大多数情况下都是函数综合题,函数是全部学员永恒的痛楚是噩梦般的存在,没有一个学员会觉得自己的函数学的很好,考试不会丢分,故此,高中毕业考试数学压轴大多数情况下都是函数,假设你数学成绩想冲刺140分以上,既然如此那,在平日间备考时可以试探着去做做压轴题,甚至可以专项强化一部分,假设数学平日间考个130都费劲,既然如此那,听哥一句劝,还是不要去碰压轴题第二问了,能把第一问做出来就行了。
这个试题的难度没有什么好反驳的是整张高中毕业考试考试试卷含金量高的一道试题,年年都会有学霸将它解开获取满分,但是,假设该题目让不少考生都解出来,那就不叫压轴题了,既然如此那,高中毕业考试卷就是一张失败的卷,故此,还是看自己情况,量力而行!!!
没参与过高中毕业考试不清楚难不难,听说是难!听说19年高中毕业考试数学也挺难,不过后一道题我儿子做对了(吉林,全国二卷),虽然后看成绩不太好,137,因为选择小题错了两道,另有一道题解题过程对得数错了[我想静静][我想静静]臭小子就是好犯这个问题,唉
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