二次方程顶点公式解法，如何求顶点坐标公式

答：二次方程的顶点公式是(X=-b/2a,y=

4a分之b平方减去4ac

1顶点坐标公式：y=2x-5x+1。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。

2二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数高次一定要为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

公式法即记住公式，y=ax²+bx+c顶点坐标为（ -b/(2a)，(4ac-b²)/(4a)） 如：求y=-3x²-x+1的顶点， 即 a=-3,b=-1,c=1 -b/(2a)=1/(-6)=-1/6 (4ac-b²)/(4a)=(-12-1)/(-12)=13/12 故此，顶点(-1/6,13/12) 过原点的抛物线y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a），即c=0时。

顶点式：y=a(x-h)²+k 抛物线的顶点P（h,k）【同时，直线x=h针对这个问题二次函数的对称轴】顶点坐标：针对二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]

公式

1.y=ax²+bx+c （a≠0）

1.2.y=ax （a≠0）

3.y=ax+c （a≠0）

4.y=a(x-h)（a≠0）

5.y=a(x-h)+k （a≠0）←顶点式

6.y=a(x+h)+k.

7.y=a(x-x₁)(x-x₂) （a≠0）←交点式

8.【-b/2a，(4ac-b²)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)

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顶点坐标

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顶点坐标

顶点坐标

1．二次函数， ， ， (各式中，a≠0)的图象形状一样，只是位置不一样，它们的顶点坐标及对称轴请看下方具体内容：

剖析解读式

顶点坐标

对称轴

y=ax²

（0，0）

x=0

y=a(x-h)²

（h，0）

x=h

y=a(x-h)²+k

（h，k）

x=h

y=ax²+bx+c

-b/2a，(4ac-b²)/4a

x=-b/2a

当h0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2；向右平行移动h个单位得到；

当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到；

当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，完全就能够得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h0,k0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；

因为这个原因，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将大多数情况下式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很明白了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax²+bx+c 的图象：当a0时，开口向上当a0时，开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[ -b/2a,(4ac-b)/4a].

3．抛物线y=ax²+bx+c ，若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

顶点坐标

顶点坐标

顶点坐标

顶点坐标

(2)当△=b²-4ac0，图象与x轴交于两点A( ,0)和B( ,0)，这当中的 , 是一元二次方程y=ax²+bx+c

顶点坐标

顶点坐标

(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=| - |.

当△=0,图象与x轴唯有一个交点；

当△0,图象与x轴没有交点．当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都拥有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都拥有y0．

5．抛物线y=ax²+bx+c的值：假设a0(a0)，则当x=-b/2a时，y=(4ac-b²)/4a．

顶点的横坐标是获取值时的自变量值，顶点的纵坐标是值的取值．

6．用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设剖析解读式为大多数情况下形式：

y=ax+bx+c(a≠0)．

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设剖析解读式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)．

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设剖析解读式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．

7．二次函数知识比较容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合试题。因为这个原因，以二次函数知识为主的综合性试题是中考的热点考题，时常以大题形式产生．

二次函数的顶点坐标公式配方式的步骤

y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c

=a(x²+bx/a+b²/4a²)+c-b²/4a

=a(x+b/2a)²+c-b²/4a

二次函数的交点式为

y=a(x-x1)(x-x2)

我们清楚二次函数的顶点式为y=y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a,故此，要把交点式转为顶点式一定要先得出大多数情况下式

将两个交点的横坐标相加的和除以2得顶点的横坐标,将横坐标当做x的值代入函数剖析解读式得出函数值就是顶点的纵坐标

1.

二次函数顶点坐标公式推导 大多数情况下式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).

2.

初中数学重点重要内容及核心考点 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a0,与b同号.

3.

用还未确定系数法求二次函数的剖析解读式

当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设剖析解读式为大多数情况下形式: y=ax2+bx+c(a≠0).

当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设剖析解读式为顶点式:y=a(x-h)²十k

把二次函数的大多数情况下式化作顶点式，就可以直观的看出顶点坐标。

y=ax^2+bx+c-二次函数的大多数情况下式

=a{x^2+(b/a)x+[b/(2a)]^2}+c-a[b/(2a)]^2

=a[x+b/(2a)]^2+c-b^2/(4a)

=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)-二次函数的顶点式

顶点坐标：(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

也可直接记住二次函数的顶点坐标公式：

x=-b/(2a)

y=(4ac-b^2)/(4a)

注：^2-表示平方。