三次方程式的解法公式，3次方程求解方法例题

三次方程解法公式：x3+sx2+tx+u=0。三次方程的英文名是Cubic equation，指的是一种数学的方程式。三次方程是未知项总次数高为3的整式方程。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）当中相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

（1）假设是在复数范围内分解三次因式ax^2+bx+c，则由卡当公式法可以先得出该三次因式的三个根x1、x2、x3，然后分解因式，原三次因式=a（x-x1）（x-x2）（x-x3）；

（2）假若是在实数或者更小数系范围内分解该三次因式，则没有如此简洁的公式法分解原三次因式。

大多数情况下来说三次方程都可以分解为 以下几种形式： 原式=（x+a）（x+b）（x+c） 或（ax^2+bx+c）(x+d) 或（x^2+bx+c）(ax+d) 然后按照各项系数和abcd的对应关系完全就能够得出系数了 大多数情况下第一种比较经常会用到 只要记住这一点，分解3次方程就不会超级难了

一元三次方程求根公式用一般的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方式只可以将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到，即按照一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式

x^3-7x^2+2x+4=0

用因式分解法解三次方程,一般是试根法,然后降为二次方程.

如：x^3-7x^2+2x+4=0

x=1,方程成立,则必有因式（x-1）

x^3-x^2-6x^2+6x-4x+4=0

(x-1)(x^2-6x-4)=0

没办法因式分解的一元三次方程的求根公式用一般的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方式只可以将型如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0的标准型一元三次方程形式化为X^3＋pX＋q=0的特殊型。

一元三次方程的求根公式用一般的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方式只可以将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到，即按照一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如

x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是得出开立方里面的主要内容，其实就是常说的用p和q表示A和B。方式请看下方具体内容：

（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立才可以以得到

（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

（3）因为x=A^(1/3)+B^(1/3)，故此，（2）可化为

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，就可以清楚的知道

（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得

（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3

（7）这样实际上就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以当成是一元二次方程的两个根，而(6)则是有关形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

(10)因为型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可化为

(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

式

(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要得出了这当中一个根，另两个根就容易得出了

采取降次方式，三次化二次化一次。方式：开平方式，配方式，因式分解法，换元法等

一元三次方程有1个、2个或3个解，也有一定概率0个解，即无解。

一元三次方程通过求导得到一个一元二次方程.

大多数情况下可解得两个值.这两个值就是原方程的极值.

按照这极值的符号情况可判断原方程有哪些根.

假设两极值异号,则原方程将会三次穿过X轴,那就是原方程有三个根.

假设两极值同号,则原方程将唯有一次穿过X轴,那就是原方程唯有一个根.

针对一元n次方程，配方式和x=y-b/na换元法是等价的。

但是在一元三次方程中，用x=y-b/3a换元未必能同时消去二次项和一次项，只留下三次项和常数项，故此，配方式只可以解答一些一元三次方程。

1.满足下面形式的方程可以直接通过配立方来解答

2.两边除以a，把常数项c/a移到右边

然后再在两边加上b³/27a³

方程的解为

3.开立才可以以开出三个根出来，故此，x也有三个解。

大多数情况下是试根； 这样的方程的根大多数情况下不会设置的很复杂的（试哪些，比如+1 -1 +2 -2 ，+3，- 3），找出这当中的一个根，