三角函数对称轴解法归纳，三角函数的对称轴方程

三角函数对称轴x=kπ+π/2，三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

答y=sinx的对称轴是x=kπ+π/2,y=cosx的对称轴是x=kπ,y=tanx无对称轴。

三角函数中，唯有sinx(正弦函数）和cosx(余弦函数）有对称轴，且两者不一样：snx的对称轴：x=kπ+π/2,k∈z；比如y=asin(ωx+φ),只要令ωx+φ=kπ+π/2,解出x值。此x值就是正弦函数的对称轴(方程)。

cosx的对称轴为：x=kπ，k∈z。

针对y=acos(ωx+φ),则令ωx+φ=kπ,解出x，此x值就是余弦函数的对称轴。

三角函数对称轴方程是x=kπ+π/2，三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数

大多数情况下地，利用给出的函数的性质，：比如，反比例函数对称中心、对称轴；抛物线对称轴；三角函数对称轴，对称中心等，都拥有已知结论可以直接得出。

假设不是上面说的函数，情况比较复杂。但是，可以先归纳出来，再可以验证它是不是满足下方罗列出来的关系，来求对称轴、对称中心：

若f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)有关直线x=(a+b)/2对称；

若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=2c,则f(x)有关点(a+b)/2,c)对称.

三角函数的对称轴位于函数获取值处，故余弦函数y=Acos(ωx+φ)的对称轴位于ωx+φ=kπ→x=(kπ-φ)/ω处。

按照针对正弦函数的图像的研究，并故将他推广到余弦函数

这个方向的余弦函数y=cosx，的对称轴为y=kx ,（k为任意的整数）

对称中心为（1/2KX ,0)

详细请参照课本的“正弦函数的图像的研究”,正弦函数的图像左右平移可得到余弦的函数的图像的。

扩展资料：

若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值：

（1）若m(c1,c2)=2，则有两解；

（2）若m(c1,c2)=1，则有一解；

（3）若m(c1,c2)=0，则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

二次函数对称轴指的是当二次函数有值（a0时，开口向上，有小值；a0时，开口向下，有大值）时，自变量x所在的直线。这条直线就叫做而做函数对称轴。

y=ax^2；+bx+c (a≠0)

当△≥0时:

x^1+x^2= -b/a x^1=x^2

对称轴x=-b/2a

当△0时:

a0时 y0,a0时 y0,y≠0

ax^2；+bx+c-y=0 △≥0

对称轴x=-b/2a

y=ax^2+bx+c 有关x轴对称:

y变为相反数，x不变:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即：y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c有关y轴对称也是如此

1.对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的大多数情况下形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2

如f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4等等.此公式针对那些未知方程,却清楚2方程的关系的都通用.你可以去套用,在这里不在举例.

针对已知方程的要求对称轴的第一你的记住一部分常见的对称方程的对称轴.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴X＝b／2a

原函数与反函数的对称轴是y＝x．

而针对一部分函数假设不加限制条件就不好说它们的对称轴如三角函数，它的对称轴就不只是X＝90还有．．．（2n＋！）90度等等．因为他的定义为R．

f（x）＝｜X｜他的对称轴则是X＝0，

还应该注意的是一部分由简单函数平移后要求的对称轴就只要把它反原成出等的以后在加上平移的数量完全就能够了．

如f（x－3）＝x－3令t＝x－3则f（t）＝t可见原方程是由初等函数向右移动了3个单位．同样对称轴也向右移3个单位X＝3（记住平移是左加右减的形式，如这道题的X－3说明向由移）

2，至于周期性第一也的从大多数情况下形式说起f（x）＝f（x＋T）

注意此公式里面的X都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的重点．

同样要记住一部分常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的小周期分别是．2π，2π，π，当然

他们的周期不只是这点只要是它们小周期的正数倍都可以是试题的周期．如f（x）＝sinXT＝2π（T＝2π／W）

但是，假设是f（x）＝｜sinx｜，它的周期就是T＝π因为加了绝对值后面Y轴下面的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起小对称周T＝π．

y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2

y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2

上面的2个方程T＝π（T＝2π／W）

而针对≥2个周期函数方程的加减复合方程，假设他们的周期一样，则它的周期还是一样的周期．如y=sin2x+cos2x因为他们有一个公共周期T＝π故此，它的周期为T＝π

而针对不一样的周期则它的周期为它们各个周期的小公倍数．如

y=sin3πx+cos2πxT1＝

对称轴：有关直线x=(π/2)+kπ，k∈Z对称。

正弦函数是三角函数的一种。针对任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx，这样，针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。