怎么解一元三次方程，一元一三次方程怎么解?

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即全部一元一次方程经整理都可以得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。因为用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到，即按照一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

解题方法和技巧

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是，整体较为大篇幅且寡淡，不方便记忆，但是，实质上解题更为直观。

一元三次方程有三种解法，涵盖卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。

简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法大多数情况下只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目标是为了降次，因为这个原因它也有一定概率在存在无理根或复数根时使用因式分解法。

因式分解法不是对全部的三次方程都适用，只对一部分简单的三次方程适用．针对大多数的三次方程，唯有先得出它的根，才可以作因式分解。 对一部分简单的三次方程能用因式分解解答的，当然用因式分解法解答很方便，直接把三次方程降次。

比如：解方程x^3-x=0

对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。

扩展资料

一元三次方程解答的其他方式：

1、分组分解法

通过在方程中“加项”、“减项”、“拆项”的方式，目标是为了将一元三次多项式方程分解成两组多项式和的形式，然后再每一组进行因式分解，再进行提取公因式，后整理为三个一次因式乘积、或者是两个因式（一个一次因式与一个两次因式）乘积。

2、整除法

针对整除法是要看高次幂的。一元三次多项式找到公因式后整除公因式。针对初中生公因式大多数情况下先假设是（X-1）或者是（X+1），为什么会假设整除（X-1）或者是（X+1）是因为针对一元三次多项式来说，大多数情况下会用到立方和公式，整除一个一次因式，或者整除一个两次因式。

一元三次方程求根公式用一般的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方式只可以将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到，即按照一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A+B型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是得出开立方里面的主要内容，其实就是常说的用p和q表示A和B。方式请看下方具体内容：

（1）将x=A+B两边同时立才可以以得到

（2）x=(A+B)+3(AB)(A+B)

（3）因为x=A+B，故此，（2）可化为 x=(A+B)+3(AB)x，移项可得

（4）x－3(AB)x－(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x+px+q=0作比较，就可以清楚的知道

（5）－3(AB)=p,－(A+B)=q，化简得

（6）A+B=－q，AB=-(p/3)

（7）这样实际上就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以当成是一元二次方程的两个根，而(6)则是有关形如ay+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

（8）y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

（9）对比（6）和（8），可令A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)=c/a

（10）因为型为ay+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1=(-b+(b－4ac)）/(2a)

y2=(-b-(b－4ac))/(2a)

可化为

（11）y1=－(b/2a)-((b/2a)-(c/a))

y2=－(b/2a)+((b/2a)-(c/a))

将(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)=c/a代入（11）可得

（12）A=－(q/2)-((q/2)+(p/3)

B=－(q/2)+((q/2)+(p/3))

（13）将A，B代入x=A+B得

（14）x=－(q/2)-((q/2)+(p/3)))+(－(q/2)+((q/2)+(p/3)))

式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要得出了这当中一个根，另两个根就容易得出了。