什么样的函数能用二分法求零点，二次函数零点定理公式

函数图象不连续时就没办法用二分法求零点还有一种，例如y=x²，有一个零点，但函数图象都在x轴上方（除x=0时），其实就是常说的说图象要有至少2个部分，一些在x轴上，一些在x轴下，且这2个部分要连续

在二次函数y=ax²+bx+c中，令y=0，对应得到一个一元二次方程ax²+bx+c=0，得出它的根x。，则点(x。，0)即是二次函数图像与x轴的交点坐标，故此，二次函数y=ax²+bx+c的零点就是x。

假设二次函数为f(x)=ax²+bx+c，（a≠0）则：其两个零点的距离为：|[√(b²-4ac)]/a|非常的：

1、当b²-4ac=0时，两零点的距离为0；

2、当b²-4ac＜0时，二次函数没有零点，自然也就没有“零点的距离”。

函数与方程

知识要点梳理

重要内容及核心考点一、函数的零点

1.函数的零点大多数情况下地，假设函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. 要点诠释：

函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．

归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

零点定理_讲义

零点定理_讲义

2.二次函数零点的判断的实根个数见下表.

零点定理_讲义

3.二次函数零点的性质

（1）二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.（2）相邻两个零点当中的全部的函数值保持同号.

引伸：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上面说的性质同样成立.

4.二次函数的零点的应用（1）利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图.

（2）按照函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一部分性质.引伸：二次函数的零点的应用可推广到大多数情况下函数.

5.零点存在性定理

假设函数在一个区间上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即

，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点，使.

重要内容及核心考点二、二分法

1.二分法

这里说的二分法就是通过持续性地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点一步一步逼近零点，进一步得到零点近似值的方式.

2.用二分法求函数零点的大多数情况下步骤：

已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度.

第1个步骤：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间

零点定理_讲义

中.

第2个步骤：取区间的中点，则此中点对应的坐标为

零点定理_讲义

.

计算和，并判断：

（1）假设，则就是的零点，计算终止；

（2）假设，则零点位于区间中，令；

（3）假设，则零点位于区间中，令

第3个步骤：取区间的中点，则此中点对应的坐标为

求函数零点区间的方式：1）当试题为选择题时，可将答案端点值分别代入函数式求值，当函数值满足一正一负即两函数值相乘小于零的区间即为零点所在区间。

（2）将函数拆分成两个函数，画出两函数图像再通过图像判断两函数图像的交点区间，此交点区间即为零点区间。

（3）条件：函数y=f(x)在区间(a,b)连续并且有且唯有一个零点

记a₀=a，b₀=b

取m₀=(a₀+b₀)/2

假设f(m₀)=0，既然如此那，运气很好，已经找到零点了。假设f(m₀)≠0，既然如此那，判断是f(a₀)*f(m₀)0还是f(m₀)*f(b₀)0。若为前者则记a₁=a₀，b₁=m₀；若为后者则记a₁=m₀，b₁=b₀

重复与2-3类似的步骤，随着下标的增多，零点区间的长度也越来越小，零点的范围也就越来越确定

判断函数零点所在的总体区间的方式请看下方具体内容：

法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不一样，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即对应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。

法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，其实就是常说的函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，故此，方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。

法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，其实就是常说的函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。扩展资料：函数零点判断的应用：二分法求方程的近似解1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)

针对区间[a，b]上连续持续性且f（a）·f（b）0的函数y=f（x），通过持续性地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点一步一步逼近零点，进一步得到零点近似值的方式叫二分法。

二分法（Bisection method） 即一分为二的方式. 设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出请看下方具体内容的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，这当中cn表示[an，bn]的中点.

因为一次函数有唯一零点，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法得出零点，故排除A、B．因为f（x）=2x-1的唯一零点是x=0，且函数在零点两侧的函数值异号，故可用二分法得出零点，故排除D．因为函数f（x）=x2-2x+1=（x-1）2 的零点为x=1，函数在x=1两侧的函数值符号一样，不异号，所以，函数不可以用二分法求零点．故选C．