怎么求两圆的公共弦长，已知两个圆的方程求公共弦长

怎么求两圆的公共弦长？

两圆相交公共弦长公式=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)。两圆相交到相对的程度，这个时候两圆心都在同一圆内。连接两个圆心和两个圆相交的交点会构成一个三角形。边长r+a＞R＝a＞R-r。

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程理所当然满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们清楚，平面内2点间有且唯有1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。

第一联立两个圆的方程，通过两圆方程相减，得出两圆的公共弦所在的直线方程，把问题转化为求直线与圆相交弦的弦长。后面再把这条直线代入这当中任何一个圆的方程中就可以算出弦长。



设两圆分别是

x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0（1）

x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0（2）

两式相减得

（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0（3）

（3）就是弦所在直线的方程

先证明这条直线过两圆交点

设交点为(x0,y0)则满足（1）（2）

故此，交点在直线（3）上

因为过两交点的直线又且唯有一条，故此，按照两个交点长度完全就能够得出两圆相交的公共弦长。

弦长通用公式为：│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。

清楚两个圆的方程，怎么求公共弦长？

1、任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。 2、用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。 3、连接两圆心,得出圆心距,则此弦被垂直平分。

圆与圆的公共弦长公式推导？

第一要清楚求公共弦长需清楚什么量。

设两圆圆心分别是O，P，公共弦为AB，且AB与OP的交点设为M，由相交弦的性质知AB⊥OP，要求AB就要清楚两个圆的半经为R，r及圆心距乚。因为△AOM与△APM都是直角三角形，故此，AM^2=R^2一OM^2=r^2一PM^2=r^2一（乚一OM）^2，由此得OM=（R^2一r^2）/2乚，∴AM^2=R^2一[（R^2一r^2）/2乚]^2。

这样完全就能够得出AM，同时知AB=2AM完全就能够得出弦长AB了。

两圆方程作差后得直线方程AX＋By＋C＝0，若某个圆心（m，n）对应半径为R。圆心到直线距离d＝丨Am＋Bn＋C丨／√A＾2＋B＾2（根号下A平方＋B平方）弦长等于2√R＾2－d＾2（2倍根号下R平方减去d平方）。计算公共弦长与计算直线被圆截得弦长一样。区别在于直线由两圆确定

圆与圆的公共弦长公式的推导过程是：第一任取一点圆心,此圆半径为r,求得到直线距离d,公共弦长为s,(s/2)^2=r^2-d^2 即为直角三角形求得弦长。

用第一个圆方程减第二个圆方程得到公共弦所在的直线,然后联立方程组。连接两圆心,得出圆心距,则此弦被垂直平分。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有很多条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

圆可以表示为集合{M||MO|=r}，这当中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，这当中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

两圆公共弦的公式是什么？

利用两圆方程相减得出两圆的公共弦方程,然后利用圆心到直线的距离得出弦心距,再利用勾股定理得出弦长.几何法：设公共弦将圆心距分为2个部分x,y；设圆心距为d,两圆的半径分别是R、r,则x+y=d,R��-x��=r��-y��,即x=（R��-r��+d��）/（2d）；故此，弦长L=2√（R��-x��） （附：假设清楚两园的公式,可直接两公式相减就可以!）

两个圆的公共弦长公式推导？

两圆公共弦长公式请看下方具体内容：

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。当两个圆相交时，两个交点的连线叫公共弦。（若唯有一个交点，则称公共点。）两圆心所在直线垂直平分公共弦。

两个圆若是相交，则至多交于2点。而将两圆的方程相减即是默认两条方程中有共同的解X、Y。而减后的方程理所当然满足X、Y（就是两个交点），换句话说，就是两个交点所共同满足的直线方程。而我们清楚，平面内2点间有且唯有1条直线，既然如此那，这条直线就是所求的公共弦。