内切圆半径公式，正三角形内切圆半径公式推导

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,这当中a、b是直角边长,c是斜边长

大多数情况下三角形：r=2S/(a+b+c),这当中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),这当中p=(a+b+c)/2

直角三角形内切圆半径为：r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)

大多数情况下三角形内切圆半径为：r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

扩展资料：

性质

（1）在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

（2）正多边形肯定有内切圆，而且，其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。

（3）常见辅助线：过圆心作垂直。

設有一个正三角形ABC，AB=BC=AC=α。角A=角B=角C=60度。正三角形ABC的三个角的平分线相交于一点0，点0称为内心，从0点向三条边作垂线，0D，0E，0F。则0D=0E=OF=r(內切圆半径）。连结OA，0B，0C。则正三角形ABC被分成三个全䓁的小三角形，0AB，0BC，0CA。这每个小三角形s=1/2底乘h=1/2αr，共有三个，S=3/2αr。大三角形ABC，S=1/2底乘H=1/2α平方乘sin60=1/2乘α平方乘√3/2。两面积应相䓁3/2αr=1/2α平方乘√3/2，r=√3α/6。

正三角形内切圆的半径：r=2s/3a式中 s 是三角形的面积,a是正三角形的少一长。

三角形内切圆半径公式：r=2s/(a+b+c）

推导：设内切圆半径为r，圆心o，连接oa、ob、oc

得到三个三角形oab、obc、oac

那么这三个三角形的边ab、bc、ac上的高都是内切圆半径r

故此，：s=s△abc=s△oab+s△obc+s△oac

=(1/2)ab*r+(1/2)bc*r+(1/2)*ac*r

=(1/2)(ab+bc+ac)*r

=(1/2)(a+b+c)*r

故此r=2s/(a+b+c).

圆锥内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c)，【这个公式适用于任意三角形】这里的S=圆锥纵截面所成三角形的面积，a、b、c分别是这个三角形的边就这道题来说，S=8×（6+6）÷2=48，a=b=10，c=6+6=12故此，r=2×48÷（10+10+12）=3