特殊角的三角函数值是怎么算出来的，三角函数特殊角公式大全表格

特殊角的三角函数值是怎么算出来的？

1 特殊角的三角函数值可以通过一部分特定的的视角值来计算出来。2 它们的值是经过推导得出的，这当中涵盖基本的视角和其倍角、半角、三倍角、四倍角等有关公式，可以使用这些公式来计算出特殊角的三角函数值。3 特殊角的三角函数值在处理一部分数学问题时很有用，因为它们的值可以代替的视角，简化计算过程，还有一部分特殊的性质能用到，如正弦函数的周期性质。因为这个原因，熟练掌握并熟悉特殊角的三角函数值的计算方式，针对学习数学和应用数学都很有很大帮助。

取两副三角板儿。一副含有30度和60度角，一副含有45度的角，然后根据边的比例将他们直接算出来。后的结果就是sin30度=1/2从而类推，完全就能够算出来每一个特殊角的三角函数值了。

1 特殊角的三角函数值可以通过记忆或推导来得到。2 特殊角指的是0度、30度、45度、60度和90度，这些角的三角函数值是固定的，可以通过记忆来得到。此外可以通过正弦、余弦、正切的定义和三角函数的基本关系式进行推导，以此得到特殊角的三角函数值。3 特殊角的三角函数值在数学和物理中有广泛的应用，如解答三角形、剖析解读力学等。同时，特殊角的三角函数值也是学习三角函数的基础，针对深入理解三角函数的性质和应用很重要。

1 特殊角的三角函数值可以通过简单的计算得出。2 特殊角是指具有特定的视角大小的角，如0度、30度、45度、60度、90度等。这些角的三角函数值都是可以通过简单的计算得出的，而不需要使用计算器或查表。3 比如，30度的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。同理，45度的正弦值和余弦值都是1/√2，正切值为1。这些特殊角的三角函数值在数学中常常被使用到，因为这个原因掌握并熟悉它们的计算方式是很重要的。

例如：一个30°的直角三角形ABC，∠C=90°，∠B=30°,随便设一个数值AC=1，AB=2，BC=√3 按照正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边，余切=邻边/对边，则sin30°=cos60°=AC/AB=1/2,cos30°=sin60°=BC/AB=√3/2,tan30°=cot60°=AC/BC 其它特殊角类推 特殊三角函数值 特殊三角函数值大多数情况下指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。

这些的视角的三角函数值是常常用到的。还利用两角和与差的三角函数公式，可以得出一部分其他的视角的三角函数值。

1 特殊角的三角函数值可以通过简单的计算得出2 特殊角是指 $0\\degree$、$30\\degree$、$45\\degree$、$60\\degree$、$90\\degree$ 这哪些角，它们的三角函数值是固定的，可以直接记忆或者通过简单的导出求得3 以 $30\\degree$ 作为例子，$\\sin 30\\degree = \\frac{1}{2}$，$\\cos 30\\degree = \\frac{\\sqrt{3}}{2}$，$\an 30\\degree = \\frac{1}{\\sqrt{3}}$。其他特殊角的三角函数值也可遵守对应的公式进行计算。

三角函数特殊角公式？

sin

sin0°=sin0=0

sin15°=sin=≈0.2588190451

sin22.5°=sin=≈0.3826834324

sin30°=sin==0.5

sin45°=sin=≈0.7071067812

sin60°=sin=≈0.8660254038

sin67.5°=sin=≈0.9238795325

sin75°=sin=≈0.9659258263

sin90°=sin=1

sin180°=sin=0

sin270°=sin=-1

sin360°=sin=0

同角三角函数的基本关系

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

平常针对不一样条件的经常会用到的两个公式

sin² α+cos² α=1 tan α *cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）

锐角三角函数公式

正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4s

特殊角的三角函数值是怎么算出来的？

特殊角的三角函数

可能通过构造三角形，按照三角函数的定义求得。45°角的直角三角形

，它的三边分别是a，a，√2a。30°角的直角三角形，它的三边分别是a，2a，√3a。