单调性的定义判断方法，一次函数单调性的知识点归纳总结

枯燥乏味性的定义判断方式？

函数枯燥乏味性的判断方式有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。

1、导数法

第一对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有枯燥乏味性，则在区间B上有：

⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有一样的枯燥乏味性；

⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有一样的枯燥乏味性，当c＜0具有相反的枯燥乏味性；

⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；

⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；

4、复合函数同增异减法

针对复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数枯燥乏味性一样，则第三个函数为增函数；若有两个函数枯燥乏味性相反，则第三个函数为减函数。

一、 函数枯燥乏味性的定义：

大多数情况下的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如针对区间内任意两个值X1、X2，

1）、当X1X2时，都拥有f(X1)f(X2),既然如此那，就说y=f(x)在区间I上是枯燥乏味增函数，I称为函数的枯燥乏味增区间；

2）、当X1X2时，都拥有f(X1)f(X2),既然如此那，就说y=f(x)在区间I上是枯燥乏味减函数，I称为函数的枯燥乏味减区间。

二、 常见方式： Ⅰ、定义法：

定义域判断函数枯燥乏味性的步骤 （1） 取值：

在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1X2; （2） 作差（或商）变形：

作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方式向促进判断差的符号的方向变形； （3） 定号：

确定差f(X1)-f(X2)的符号； （4） 判断：

按照定义得出结论。

例子：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的枯燥乏味性并证明

解：任取x1、x2↔(-∞，+∞)，x1x2,则

f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)

=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)

=(x1-x2) [﹙x1+1/2x2﹚2+1+3/4x22]

∵x1、x2↔(-∞，+∞)，x1x2, ∴x1-x20,（x1+1/2x2﹚2+1+3/4x220 故f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上枯燥乏味递增

Ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的枯燥乏味可直接说出）： （1） 函数y=-f(x)的枯燥乏味性相反

（2） 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的枯燥乏味性相反 （3） 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例子：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的枯燥乏味性 解：设y1=-x+1,y2=1/x,

∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓

Ⅲ、图像法：

说明：⑴枯燥乏味区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性

一次函数枯燥乏味性的重要内容及核心考点？

一次函数k大于0则枯燥乏味递增，不然枯燥乏味递减

二次函数a大于0时，对称轴左侧枯燥乏味递减，右侧枯燥乏味递增；不然相反

指数函数底数大于1则枯燥乏味递增，底数大于0小于1则枯燥乏味递减

对数函数真数大于1则枯燥乏味递增，若大于0小于1则枯燥乏味递减

tanx在每组定义域内枯燥乏味递增

sinx在每个周期的1/4和3/4周期枯燥乏味递增

cosx在每个周期的2/4和4/4周期枯燥乏味递增

一次函数的图像和枯燥乏味性？

y=ax+b,a不为0

图像为直线

a0,枯燥乏味遞增

a0,枯燥乏味遞減

一次函数枯燥乏味性与什么相关？

形如y=kx+b（k，b为常数且k≠0）的函数叫一次函数。y=kx（常数k≠0）是正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数的枯燥乏味性与k相关。k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

当k0时，y随x的增大而增大，为增函数；当k0，y随x的增大而减小，为减函数。

一次函数枯燥乏味性与自变量前面系数的正负相关，假设为正，则为增函数，反之为减函数

一元三次函数枯燥乏味性判断？

用导数来进行判断。

一元三次函数的导数是一个二次函数，按照开口方向，与x轴的交点情况来判断导数的正负还有原函数的枯燥乏味性。

可以用导数解答。

解：设函数y=f（x）

求其枯燥乏味性，大多数情况下是对其求导数，y’=f’（x）

当f’（x）＞0时，f（x）枯燥乏味递增

当f’（x）＜0时，f（x）枯燥乏味递减

当f’（x）=0时 f（x）获取极值

小值：设函数y=f（x）的定义域为I，假设存在实数M满足：（1）针对任意实数x∈I，都拥有f(x)≥M，（2）存在x0∈I。让f (x0)=M，那我们称实数M 是函数y=f(x)的小值。

大值：设函数y=f（x）的定义域为I，假设存在实数M满足：（1）针对任意实数x∈I，都拥有f(x)≤M，（2）存在x0∈I。让f (x0)=M，那我们称实数M 是函数y=f(x)的大值。

函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之故此，如此翻译，他给出的因素是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

解：f(x)=x³+mx²+nx+df(x)=3x²+2mx+n（1）Δ=(2m)²-12n＞0时，3x²+2mx+n=0有二实根，分别设为x1，x2，且x1＞x2x＞x1或x＜x2时，f(x)＞0，f(x)枯燥乏味递增x2＜x＜x1时，f(x)＜0，f(x)枯燥乏味递减即：f(x)在(-∞，x2)上枯燥乏味递增在[x2，x1]上枯燥乏味递减在(x1，+∞)上枯燥乏味递增（2）Δ=0时，f(x)≥0，f(x)在(-∞，+∞)上枯燥乏味递增（3）Δ=(2m²)-12n＜0时，f(x)恒大于0，f(x)在(-∞，+∞)上枯燥乏味递增

一次函数图像定义域值域枯燥乏味性？

一次函数图像定义域若不限制则它们的定义域是我们全体实数，值域也是我们全体实数，若定义域进行了限制则它们的值域也随之进行限制了，一次函数的枯燥乏味性由一次函数的一次项系数k的正负决定，当k大于零时，一次函数在它们的定义域上枯燥乏味递增，反之枯燥乏味递减

枯燥乏味性的判断定理？

枯燥乏味性的判断方式

1、 导数法 第一对函数进展求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，假设f(x1)＜f(x2)，既然如此那，此函数为增函数；反知，假设f(x1)＞f(x2)，既然如此那，此函数为减函数.

3、性质法 假设函数f(x)、g(x)在区间B上具有枯燥乏味性，既然如此那，在区间B上有： ⑴ f(x)与f(x)＋C〔C为常数〕具有一样的枯燥乏味性； ⑵ f(x)与c?f(x)当c＞0具有一样的枯燥乏味性，当c＜0具有相反的枯燥乏味性； ⑶当f(x)、g(x)都是增(减)函数，既然如此那，f(x)＋g(x)都是增(减)函数； ⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数，既然如此那，f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

运算法既然如此那，函数的枯燥乏味性是函数的重要性质之一,针对它的讨论一般有定义法、图象法、复合函数法等。 增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，

比如： 设函数y＝f〔x〕在上递增,a、b为常数． 〔1〕假设a＞0,既然如此那，函数b＋af〔x〕在I上递增； 〔2〕假设a＜0,既然如此那，函数b＋af〔x〕在I上递减． 即判断F〔X1〕-F(X2)〔这当中X1和X2属于定义域，假设X1lt;X2).假设该式大于零，既然如此那，在定义域内F(X)为减函数；相反，假设该式小于零，既然如此那，在定义域内函数为增函数。

函数枯燥乏味性的判断方式有导数法、定义法、性质法和复合函数同增异减法。第一对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

1判断函数枯燥乏味性的经常会用到方式

(1)证明一个函数的枯燥乏味性的方式：定义法，导数法；

(2)判断一个函数的枯燥乏味性的经常会用到方式：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数枯燥乏味性规律。

3.经常会用到复合函数枯燥乏味性规律：

(1)若函数f(x),g(x)在区间D上都是增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。

(2)若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。

(3)复合函数f[g(x)]的枯燥乏味性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的枯燥乏味性，法则是“同增异减”，即内外函数枯燥乏味性一样时为增函数，内外层函数枯燥乏味性相反时为减函数。

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