r三次方的基，两个基的过渡矩阵怎么求的

r三次方的基？

A =（e1,e2,e3）

=

[ 1 1 0

0 1 1

1 0 1]

B=T(e1,e2,e3)=(Te1,Te2,Te3)

=[ -1 2 0

0 0 1

1 0 2]

T(e1,e2,e3)=(e1,e2,e3)C

C=A^(-1)*B

=[ 0 1 1/2

-1 1 -1/2

1 -1 3/2 ]

这个线性变换在基e1 e2 e3下的矩阵即为C

两个基的过渡矩阵怎么求？

假设有2组基分别是A,B。由基A到基B可以表示为B=AP，过渡矩阵P=A^-1B。 过渡矩阵的应用：若X是在A基下的坐标，而Y是在B基下的坐标，则X，Y满足X=PY；过渡矩阵P为可逆矩阵。 证明请看下方具体内容： 过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵， 即有(a1,...,an) = (b1,...,bn)P 因为 b1,...,bn 线性无关, 故此， r(P) = r(a1,...,an) = n 【满秩就可以逆】 故 P 是可逆矩阵。

标准正交基的充要条件？

|我们清楚.针对方阵A,总有：

∑aijAkj＝δik|A|.（∑:求和项为 j＝1,2……,n.以下不可以再重复注明）.

充分性证明：

（1）|A|＝1,aij=Aij.上式成为∑aijakj＝δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵.

（2）|A|＝-1,aij=-Aij.还是有∑aijakj＝δik.A满足行正交条件.A为正交矩阵.

必要性证明：A为正交矩阵,有∑aijakj＝δik.且|A|＝±1.

先固定k.让i=1,2.…….n.得到一个非齐次线性方程组,系数矩阵是A.

未知数是ak1,ak2,……,akn.常数列是（0,……,1,0……）′.唯一的

一个1在第k个方程.按克莱木公式：akj＝Aj/|A|.

Aj为A中第j列换为常数列而得的行列式.详细认真阅读会清楚Aj＝Akj.

以此,当|A|＝1时,akj=Akj;|A|=-1时,akj=-Akj.

注意k的任意性.必要性成立.

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