错排问题公式，高一数学错位公式总结

错排问题公式？

错排问题

　　错排问题是组合数学中的问题之一。一个含有n个元素的排列，若这个排列中全部的元素都不在自己原来的位置上，既然如此那，这样的一个排列就是原排列的一个错排。

解答方式

　　针对情况较少的排列，可以使用枚举法。

　　当n=1时，唯有一种排列情况且不是错排，D1=0；

　　当n=2时，全排列有两种，1、2和2、1，后者是错排，D2=1；

　　当n=3时，全排列有3！=6种，错排有两种，D3=2；

　　D4=9、D5=44、D6=265……

　　针对排列数非常多时，枚举的方式就不适合了，可以用递推思想推导。

　　当n=3时，我们假设数字n在第k个位置上，这时k一定要满足1≤k≤n-1。这个时候有两种情况：

　　　　1.数字k在第n个位置上时，n和k唯一确定了，且满足错排条件。剩下n-2个数字，即Dn-2；

　　　　2.数字k不在第n个位置上，这个时候有n-1个数字的错排情况，即Dn-1；

　　故此，针对每一种确定的k值，有Dn=Dn-1+Dn-2，又因为k有n-1个满足的值，故此，后结论是

　　Dn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)

高一数学错位公式？

错排计数。错位排列的公式有dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

还有一个递推的形式 d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2]) 。这当中 d[0]=1 d[1]=0 d[2]=1；

c(n,i)* d[i] 即每种错排情况的个数，累加起来就可以。

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