逻辑运算的七个基本定律，信息运算三种运算方法是什么

逻辑运算的七个基本定律？

逻辑运算是数字符号化的逻辑推演法，涵盖联合、相交、相减。在图形处理操作中引用了这样的逻辑运算方式以使简单的基本图形组合出现新的形体，并由二维逻辑运算发展到三维图形的逻辑运算。

因为布尔在符号逻辑运算中的特殊奉献，不少计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，故将他结果称为布尔值。

数学布尔运算七个基本定律

∨ 表示或

∧ 表示与.

┐表示非.

= 表示等价.

1表示真

0表示假

(还有一种表示,+表示或, ·表示与）

1.0、1定律

0、1定律描述的是单个变量A和0、1当中的运算规则。这当中有以下四条定律：（1）A·0=0，即A和0相与自始至终为0；（2）A·1=A，即A与1相与结果为A；（3）A+0=A，即A和0相或结果为A；（4）A+1=1，即A和1相或自始至终为1。

2.重叠律

重叠率描述逻辑变量A和其自己的运算。（1）A·A=A，即A和自己相与等于它本身；（2）A+A=A，即A和自己相或亦等于它本身。

3.互补律

互补律描述A和自己的反变量¬A当中的关系。（1）A·¬A=0，即A和自己反变量相与自始至终为0；（2）A+¬A=1，即A和自己反变量相或自始至终为1。证明：因为A和¬A当中至少有一个为0，即二者不可能全为1，故此，相与得0；同时，A和¬A当中至少有一个为1，满足或运算的“有1出1”，故此，相或得0。

4.还原律

A的反变量再取反，等于本身，即¬(¬A)=A。

5.交换律

在这里定律及后面的定律中，都将会涉及到两个或者以上的逻辑变量。交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。（1）A·B=B·A，即A与B等于B与A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。

6.结合律

结合律指三个或者以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进行运算，再去和别的变量进行运算。（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。

7.分配律

逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是，有一部分不一样。（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进行或运算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这一条定律显得有一部分特殊，它的结果依然不会像四则运算中展开后有四项的形式，其实，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。这一定律对后面的逻辑函数化简有很大的帮。

8.反演律

反演律描述的是两个变量的与、或运算还有他们取反后的运算当中的关系。（1）¬(AB)=¬A+¬B，假设用标准的横线来表示取反，我们可以将这个定律理解为“断开，变号”，即断开两个变量上面的非号，然后将两变量中间的与号变为或号；（2）¬(A+B)=¬A¬B，与上一个定律一样，也是“断开，变号”，只是这里是或号变与号。反演律可以用真值表来进行验证。

上面这些内容就是全部逻辑代数的基本定律。在化简逻辑函数时，除了需应用以上的基本定律，还要有用到一部分更进阶的公式，这样我们化简时完全就能够更的轻松。

1、基本定律

逻辑代数是一门完整的科学。与普通代数一样，也有一部分用于运算的基本定律。基本定律反映了逻辑运算的基本规律是化简逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本方式。

（1）交换律

（2）结合律

（3）分配律

（4）反演律（德·摩根定律）

2、基本公式

（1）常量与常量

（2）常量与变量

（3）变量与变量

3、经常会用到公式

除上面说的基本公式外，还有一部分经常会用到公式，这些经常会用到公式能用到基本公式和基本定律推导出来，直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数。

（1）

证明：

上式说明当两个乘积项相加时，若这当中一项（长项：A·B）以另一项（短项：A）为因子，则该项（长项）是多余项，可以删掉。该公式可用一个口诀帮记忆：“长中含短，留下短”。

（2）

证明：

上式说明当两个乘积项相加时，若他们分别包含互为逻辑反的因子（B和

），而其他因子一样，则两项定能合并，可将互为逻辑反的两个因子（B和

）消掉。

（3）

证明：

上式说明当两项相加时，若这当中一项（长项：

·B）包含另一项（短项：A）的逻辑反（

）作为乘积因子，则可将该项（长项）中的该乘积因子（

）消掉。该公式可用一个口诀帮记忆：“长中含反，去除反”。

信息运算三种运算方式？

二进制信息基本的三种逻辑运算：

1、逻辑加法（又称“或”）运算，一般用符号“+”或“∨”来表示；

2、逻辑乘法（又称“与”）运算，一般用符号“×”或“∧”或“·”来表示；

3、逻辑否定（又称“非”）运算。

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