矩阵能相似对角化的充要条件，矩阵能相似对角化的充要条件是什么?-华宇考试网

矩阵能相似对角化的充要条件？

假设矩阵为A，则充要条件为： 1）A有n个线性无关的特点向量. 2)A的极小多项式没有重根. 充分非必要条件： 1)A没有重特点值 2)A*A^H=A^H*A 必要非充分条件： f(A)可对角化,这当中f是收敛半径大于A的谱半径的任何剖析解读函数拓展资料 1、假设这个矩阵可以化为对角矩阵，那求特点值吧,它的特点值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,假设是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵。

2、相似对角化是指将原矩阵化为对角矩阵，且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特点值。

矩阵能相似对角化的充要条件是什么？

2、相似对角化是指将原矩阵化为对角矩阵，且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特点值。

不可对角化的矩阵是？

可逆矩阵可对角化，高阶不保证。应该说可逆和可对角化没有肯定联系。

先举个例子给你，把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零，既然如此那，就不可以对角化了。

要说判断可对角化，没有很有效的判据，我可以给你两个判断方式：

1.假设特点值已知，既然如此那，就直接算特点向量的个数。

2.假设不可以算特点值(例如大于4阶的矩阵)，可以这样做

设n阶方阵A的特点多项式为f(x)，

d(x)=(f(x)，f(x))

h(x)=f(x)/d(x)

既然如此那，A相似对角矩阵的充要条件是：h(A)=0

实对称矩阵一定可对角化,但可对角化的矩阵未必是实对称矩阵。

矩阵里面小单位？

按照哈密顿-凯莱定理，任给数域P上的一个n级矩阵A，总可以找到数域P上一个多项式使假设多项式使我们就称以A为根。以A为根的多项式是不少的，这当中次数低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的小多项式。

讨论如何应用小多项式来判断一个矩阵能不能对角化.

引理1：矩阵A的小多项式是唯一的。

引理2：设是矩阵A的小多项式，既然如此那，以A为根的充分必要条件是整除.

由此就可以清楚的知道，矩阵A的小多项式是A的特点多项式的一个因式。

例题一：数量矩阵kE的小多项式为x-k，特别地，单位矩阵的小多项式为x-1，零矩阵的小多项式为x.

另外一个方面，假设A的小多项式是1次多项式，既然如此那，A一定是数量矩阵。

什么样的矩阵必不可相似对角化？

一个矩阵一定要满足两个条件才不可以相似对角化：第一，矩阵一定要不是方阵，即矩阵的行数和列数不相等；其次，矩阵的列空间和行空间一定要不相等。假设一个矩阵没有满足这两个条件之一或二者都满足，则可以相似对角化。

不可相似对角化的矩阵一般具有以下特点:

1. 矩阵不是对称矩阵。相似对角化要求矩阵一定要是实矩阵,而实矩阵的充要条件是矩阵一定要是对称矩阵。故此，非对称矩阵一定不可相似对角化。

2. 矩阵的特点值不全是实数。相似对角化要求矩阵可以通过实数矩阵相似变换对角化,而实数矩阵的变换只可以保持特点值的实部,没办法消除虚部。故此，非都特点值都是实数的矩阵不可相似对角化。

3. 矩阵的特点向量不是线性无关的。在相似变换下,矩阵的特点向量也会出现变化,假设原矩阵的特点向量当中线性有关,既然如此那，经过变换后新矩阵的特点向量也仍然线性有关,没办法构成对角矩阵的特点向量,故此，这样的矩阵不可相似对角化。

4. 矩阵的秩等于矩阵阶数m,但特点值的个数小于m。相似对角化要求特点值产生的个数等于矩阵的阶数,不然没办法通过线性变换得到对角矩阵。故此，特点值个数小于矩阵阶数的矩阵不可相似对角化。

5. 矩阵至少有一个特点值的重数大于1。假设矩阵有重特点值,既然如此那，相似变换下得到的特点向量当中也会存在线性有关关系,没办法构成对角矩阵的特点向量,故此，这样的矩阵也不可相似对角化。

总而言之,不可相似对角化的矩阵主要涵盖:非对称矩阵、特点值非实数矩阵、特点向量线性有关矩阵、特点值个数小于矩阵阶数矩阵、存在重特点值的矩阵。只要矩阵具备以上至少一个特点,就不可开展相似对角化。

针对一个矩阵来说，当它的特点多项式不可分解时，它必不可相似对角化。这是因为能被相似对角化的矩阵一定要满足特点多项式的根是唯一的，而不可分解的特点多项式的根没办法分解成可相似对角化的矩阵。相似对角化在矩阵理论和线性代数中占有重要地位，可以对矩阵的性质和行为进行简单的描述和分析。因为这个原因，矩阵能不能被相似对角化针对矩阵的研究和应用很重要。