立方和和立方差公式是怎么推导出来的，立方和公式及其推导

立方和和立方差公式是咋推导出来的？

立方和表达式为：(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³。

该公式的文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。

立方差达式为：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

该公式的文字表达为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

立方和与立方差公式的推导过程

1、a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

2、a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）

立方和公式，好有推导过程？

立方和公式是两数和与这两数的平方和加上台们的积的差相相乘等于这两数的立方和。

（a＋b）（a＾2一ab＋b＾2）

＝a＾b一a＾2b＋ab＾2＋a＾2b一ab＾2＋b＾3＝a＾3＋b＾3

立方和公式推导过程：a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）。

立方和公式是有的时候，在数学运算中需运用的一个公式；该公式的文字表达为：两数和，乘其平方和与其积的差，等于这两个数的立方和。表达式为：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³。立方也叫三次方；三个一样的数相乘，叫做这个数的立方。

连续自然数的立方求和公式推导？

自然数立方和公式请看下方具体内容：



简记：

1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2

推导过程：

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

.

(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有

(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n

4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n

=[n(n+1)]^2

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

经常会用到公式推导

一，等差数列求和公式

先得出1到100相加的平均数即：(1+100)/2，再乘以项数100，得(1+100)/2*100

这实际上就是等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2

二，连续平方数求和公式







…………





求和得：



因为



（可由倒序求和得到）,

代入上式得：



整理后得：



三，连续立方数求和公式推导原理和连续平方和公式推导原理一样

四，连续奇数求和公式推导

Sn=1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)，n代表第n项

Sn=(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1，反过来同理

既然如此那，上下相加，Sn=n+....+n，一共有n个n，故此，Sn=n²

实际上带进等差数列求和公式也可算

图示也可理解：



五，等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+...+an

qSn=qa1+qa2+...+qan=a2+a3+...+a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)，带进a(n+1)=a1*qn得

Sn=a1(1-qn)/(1-q)

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