什么是数学学科核心素养，综合课程起源于60年代的美国也被称为什么课程-华宇考试网

什么是数学学科核心素养？

之前我分析过数学的根本实质是逻辑和规则，在这里基础上我觉得数学学科的核心素养是培养孩子按步骤处理数学问题的能力。为什么是按步骤处理数学问题的能力是数学学科的核心素养呢？原因请看下方具体内容：

一、处理数学问题，根本的能力是步骤、先后意识的培养

一道数学试题，有条件，有要求，其核心是数学内在的逻辑，而用这样的逻辑来处理问题不是直接处理，而是依据一定的先后逻辑关系来进行的。因为这个原因，处理数学问题重要，要优先集中精力的是梳理数学逻辑关系的步骤顺序。

在实质上一对一辅导孩子学习数学的途中，我也发现孩子处理问题哪怕是一个小小的基础点没有点明，孩子也不会了解详细的处理方式和步骤。

例如一年级上学期时，孩子画了一个五层楼的图，标明张三在4楼，但没有直接告诉孩子是4楼，问题是李四住在张三下方，隔了两层楼，问李四住几楼。

孩子在处理这个问题的途中，因为对数字概念的标注不清晰，孩子就看不到详细的数字，因为这个原因孩子看着试题想半天想不出结果来。我看到这样的情况在奇怪，一对一辅导半天，临时想到一个办法，把1楼标注出来，然后孩子就可以迅速地故将他他楼层也标注出来，很快就可以得出后的结果。

这个事情结束后，我就奇怪一件事情，为什么孩子在这个问题上卡壳，没办法处理这么简单的问题呢？任何一个家长看到这样的试题也是能迅速明白怎么做，可是在一对一辅导孩子时，因为一眼就可以看出答案，处理问题用到的是成人的思维模式迅速处理。但是，孩子的思维不是的，他们没办法理解哪怕很简单的一步，那个标上开始数字1的动作孩子没有做，就是不可以处理对应的问题。

经过这个事情后面，我就尝试着让孩子了解地清楚每个试题的基本解题过程，重视数学解题的步骤。对孩子的数学，我总结了哪些步骤：

1、画图。利用各自不同的图形，将试题中的条件关系分析了解，明明白白地有关条件用图形表现出来。

2、按照画图，分析出试题解题的数学关系式。画出的图，我们可以看到图形当中有并列组合，也有包含等关系存在，然后进行加减关系的梳理，列出数学关系式。

3、将数字代入到数学关系式里，并进行计算。

4、检检查核验证试题是不是解答正确。

后面就以自己为先锋严格要求孩子按步骤来进行解题目作答目，通过这样的方法，让孩子对数学的解题步骤有了深入透彻的意识。解答正确就是因为步骤正确，解答错误，时常全部在某个细小的环节和步骤上出错了。

二、按步骤处理问题的能力也是平日生活的必须具备的一种生存能力

我们孩子们在平日生活中处理问题与处理数学问题都是一模一样的事情。举一个简单的例子，让孩子用电饭煲煮饭。煮饭也是第1个步骤淘米、加水、放电饭煲里按煮饭功能按钮、等着时间饭煮好。这个途中，假设这当中任何一个环节产生问题，饭就煮不好，就可以产生差错。

故此我们可以清晰地明白，生活中哪怕是小小的一件事情都是需有步骤地进行，需按先后顺序的基本逻辑来进行的。因为这个原因，我们的数学与平日的生活在实质上是一模一样的，没啥实质的区别。因为这个原因，在引导孩子做事时，都是告诉孩子要用心做事，按步骤地先后进行。

结束语

数学学科的核心素养就是根本、核心的主要内容，全部的人、事、物都是有逻辑、有联系，我们在处理问题一定是按步骤先后地进行，故此，我觉得数学学科的核心素养就是按步骤处理数学问题的能力。

数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析

数学素养就是指学生在学习一定的知识、掌握并熟悉了充分的方式和处理问题的能力，还可以加以熟练地运用，在实质上生活中假设碰见了需处理的问题，学生可以以数学的的视角来思考转化问题，然后通过数学方式分析处理问题，培养这样的积极处理问题的习惯和品质。

数学素养的定位自始至终由数学在成人社会中的表现所决定，涵盖我们国内数学素养中“适应个人终身发展”的提法，其唯一的指向是公民是成人。

故此学生发展的数学核心素养，不是在当年学生学业考试成绩中反映，而是在他们未来的成人生活和职业中反映.为了学生的持续时间发展，使其适应瞬息万变的未来生活，需提高学生的核心素养。

一、什么是数学核心素养？

高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特点的、适应个人终身发展和社会发展需的人的思维品质与重要能力。那么设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样觉得，数学教育的终极目标是，一个人学习数学后面，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也需要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。这里说的数学的眼光，实质就是抽象，抽象让数学具有大多数情况下性；这里说的数学的思维，实质就是推理，推理让数学具有严谨性；这里说的数学的语言，主要是数学模型，模型让数学的应用具有广泛性。

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

1.数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。

2.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和处理数学问题的过程。

（数学抽象与直观想象反映了数学的大多数情况下特性。）

3.逻辑推理是指从一部分事实和出题出发，依据规则推出其他出题的思维过程。

4.数学运算是指在清晰透明运算对象的基础上，依据运算法则处理数学问题的过程。

（逻辑推理与数学运算反映了数学思维的严谨性。）

5.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方式构建模型处理问题的过程。

6.数据分析是指针对研究对象获取有关数据，运用统计方式对数据进行整理、分析和推断，形成有关研究对象知识的过程。

（数学建模与数据分析反映了数学的实用性。）

张奠宙：数学核心素养涵盖“真、善、美”三个维度。

　　通俗地说，数学的核心素养有“真、善、美”三个维度：

　　(1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；

　　(2)具备用数学思想方式分析和处理实质上问题的基本能力；

　　(3)可以欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。

根据此，我们将高中阶段的数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面。虽然义务教育阶段的数学核心素养目前还没有启动正式讨论，但也离不开义务教育数学课程标准中提到的八个核心词：数感、符号意识、推理能力、模型思想、几何直观、空间想象、运算能力、数据分析观念。我们可以这样理解，数学抽象在义务教育阶段主要表现为符号意识和数感，推理能力即逻辑推理，模型思想即数学模型，直观想象在义务教育阶段反映的就是几何直观和空间想象。还有三个超过数学范畴的大多数情况下素养，义务教育阶段强调的是应用意识和创新意识，高中阶段则增多了学会学习。

在终极目标下，我们的数学教学活动需要秉承这样的基本观念：把控掌握数学内容的实质；创设适合的教学情境，提出合理的问题；启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流；让学生在掌握并熟悉知识技能的同时，感悟数学的实质；让学生累积数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。

二、义务教育数学核心素养反映数学实质与数学思想

　数学核心素养可以理解为学生学习数学需要达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指详细的知识与技能，也不是大多数情况下意义上的数学能力。核心素养根据数学知识技能，又高于详细的数学知识技能。核心素养反映数学实质与数学思想是在数学学习途中形成的，具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接有关，针对理解数学学科实质，设计数学教学，还有开展数学评价等有着重要的意义和价值。

1. 培养学科核心素养对教师教学提出挑战

教师需要在学科学教育学中帮学生掌握并熟悉知识、提升能力、发展素养。形成学科核心素养是终极目标，在实质上，这样的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟出来的是长时间经验的累积是在一个途中慢慢形成的。

例如，大家在超市购物经常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等着结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。有位数学家马上想到，能不能考虑给买东西少的人独自设一个出口，这样可避免去这些人长时间的等候，会大大提升效率。既然如此那，问题就产生了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因为这个原因，会想到用统计的方式，收集不一样时段买不一样件数东西人的数量，用这个数据能有效的帮大家做出判断。在这个途中，具有数感的人会有意识地把一部分事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，大家买东西的数量（个数）与结账的速度相关系。

　　从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于大家在详细的情境中发现问题、提出问题和处理问题。而这个情境本身可能并不是有明显的数学问题。

2.如何将学科核心素养培养贯串于教学中

（1）. 数学抽象：让学生学会“用数学的眼睛看”

义务教育数学课程标准中提到的核心词，如符号意识、数感，甚至几何直观和空间想象，都可以归到数学抽象这个素养中。这里说的数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要涵盖从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念当中的关系，从事物的详细背景中抽象出大多数情况下规律和结构，还用数学符号或者术语予以表征。简来说之，抽象就是从现实世界进入数学内部，让学生学会用数学的眼睛看。

（2）. 逻辑推理：让学生学会“用数学的思维想”

义务教育数学课程标准的核心词还提到运算能力和推理能力，这都属于逻辑推理。数学内部的蓬勃发展和进步依赖的就是逻辑推理。逻辑推理是指从一部分事实和出题出发，依据规则推出其他出题的思维过程。它主要涵盖两类：一类是从特殊到大多数情况下的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从大多数情况下到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

（3）. 数学模型：让学生学会“用数学的语言说”

义务教育数学课程标准的核心词还有模型思想、数据分析观念等，这都是数学模型素养。数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方式构建模型、处理问题的过程。其实就是常说的说，数学模型是用数学语言讲述现实世界的故事是沟通数学与现实世界的桥梁。因为这个原因数学模型是一个核心素养。在现代社会，数学的真正应用是模型，模型已经成为一种语言应用于物理、化学这些学科，甚至应用于社会科学和人文学科，数学模型引发的数学特点就是数学应用的广泛性。义务教育数学课程标准中主要提到两个模型，一个是加法模型，一个是乘法模型，或者转化成现实问题，一个是总量模型，一个是路程模型。

三、数学核心素养怎么考

1.通过由详细的实例概括大多数情况下性结论，看学生能不能在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的出题，从而考核数学抽象素养。

2.通过提出问题和论证出题的过程，看学生能不能选择适合的论证方式和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表达论证过程，从而考核逻辑推理素养。

3.通过实质上应用问题的处理，看学生是不是可以运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，从而考核数学建模素养。

4.通过空间图形与平面图形的观察还有图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看学生能不能运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的实质，形成处理问题的思路，从而考核直观想象素养。

5.通过各种数学问题尤其是综合性问题的处理，看学生能不能做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把控掌握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，从而考核数学运算素养。

6.通过对可能性与统计问题中非常多数据的分析和加工，看学生能不能取得数据提供的信息及其所呈现的规律，进一步分析随机情况的实质特点，发现随机情况的统计规律，从而考核数据分析素养。

2023中考：数学核心素养怎么练？

1.要重视基本概念的学习

从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握并熟悉概念的实质属性，这是提高数学素养的必要条件。

2.要重视基本定理、公式的学习

不少学生存在重应用轻推导的情况，就是只重视定理公式的应用，而小看公式的推导、定理的证明。其实，重视公式的推导、定理的证明，不仅仅只有利于理解与掌握并熟悉定理和公式，理解公式当中的相互关系，而且，还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想，以此成为我们处理相关问题的敲门砖。

3.要重视基本技能的学习

基本技能是数学基础知识的重要组成部分，在数学建模、数学运算还有数据分析等核心素养中都拥有它的影子，也是近几年中考考核的重点。对基本技能的学习，主要涵盖掌握并熟悉入手点、了解隐藏点与熟悉容易出错点。

这里说的掌握并熟悉入手点，就是要掌握并熟悉基本思想方式，通过逐一阅读认真分析其实质特点，熟练掌握并熟悉其适应范围，掌握并熟悉基本问题的基本解法。

这里说的了解隐藏点，就是要了解什么知识有隐藏的漏洞，一定要与什么知识配合使用才可以不要出现错误。

这里说的熟悉容易出错点，如忽视函数的定义域、数列中没有注意n的取值范围等问题而致使错误。这些虽然不难掌握并熟悉，但是，假设不注意比较容易产生错误。这也反映了数学核心素养中逻辑推理的严谨性。

4.要重视数学实质

数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想是形成理性思维的重要基础，反映了数学的实质特点，贯穿在数学知识的出现、发展、应用的整个过程中。

5.要重视中国古代数学文化

近这些年的中考考试试卷增多对中国传统文化进行考核的主要内容，将中国古代文明作为考试试卷背景材料，反映中国传统文化对人类发展和社会进步的奉献。

四、教学思考

数学核心素养是以数学课程教学为载体，根据数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和重要能力。数学核心素养是在数学知识技能的学习途中形成的，有助于学生深入透彻理解与掌握并熟悉数学知识技能数学核心素养不基本上相当于数学知识技能是高于数学的知识技能，指向于学生的大多数情况下发展，反映数学学科的实质与及其赖以形成与发展的重要思想，有助于学生终身和未来发展。数学核心素养与数学课程的目标和内容密切有关，针对理解数学内容的实质，设计数学教学，还有开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。

数学核心素养是数学素养中重要，要优先集中精力的思维品质和重要能力是大家通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，一般是在大家与周围环境出现相互作耗费时长所表现出来的思考方法和处理问题的策略。

如何在数学教育中提高学生的数学核心素养是数学教育引导工作者面临的新课题。一线数学教师是落实本数学课程标准修订的重点，期望各位教师注重提高自己数学素养，尤其是数学核心素养，特别要注意关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，持续性探索，为学生打造良好的数学教育环境。

我在百库里写过的部分内容。

文章原来的标题是《中学数学核心素养与2023年数学课程标准浅谈（整理）》上面官网网址。

一、什么是核心素养？核心素养指学生应具备的适应终身发展和社会发展需的必备品格和重要能力，突出强调个人修养、社会关系、家国情怀，更注重自主发展、合作参加、创新实践。

什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者觉得数学核心素养涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的的视角看问题以条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。

二、在数学课程中，需要注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需，数学课程还需要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指有关数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达详细情境中的数量关系。符号意识主要是指可以理解还运用符号表示数、数量关系和变化规律；清楚使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有大多数情况下性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指按照物体特点抽象出几何图形，按照几何图形想象出所描述的实质上物体；想象出物体的方位和相互当中的位臵关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索处理问题的思路，预测结果。几何直观能有效的帮学生直观地理解数学，在整个数学学习途中都发挥着重要作用。

数据分析观念涵盖：了解在现实生活中有不少问题需要先做调查研究，收集数据，通过逐一阅读认真分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解针对同样的数据可以有各种分析的方式，需按照问题的背景选择适合的方式；通过数据分析体验随机性，一个方面针对同样的事情每一次收集到的数据可能不一样，另外一个方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指可以按照法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻找合理简洁的运算途径处理问题。

推理能力的蓬勃发展和进步应贯穿在整个数学学习途中。推理是数学的基本思维方法，也是大家学习和生活中常常使用的思维方法。推理大多数情况下涵盖合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（涵盖定义、公理、定理等）和确定的规则（涵盖运算的定义、法则、顺序等）出发，根据逻辑推理的法则证明和计算。在处理问题的途中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和解答模型的过程涵盖：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，得出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提升学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一个方面有意识利用数学的概念、原理和方式解释现实世界中的情况，处理现实世界中的问题；另外一个方面，认识到现实生活中蕴涵着非常多与数量和图形相关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方式予以处理。在整个数学教育的途中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应反映在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；重点归纳得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方式。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的自始至终

数学的实质在于它的自由。-康托尔

这又是砖家教兽的文字游戏！！！

都是些与废话差很少的语言表达，不了解所云。

用数学思想方式对待世界。

和之前一样，一样的东西，不一样的表达。

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综合课程起源自于60年代的美国,也被称为什么课程？

综合课程是针对学科课程只向学生传授知识，不可以处理实质上问题，脱离乡土的实质上生活，小看人的情感等心灵世界的种种缺陷提出的一种课程类型。它主张根据学生的兴趣、爱好，组织学习一定的课题。后来，在美国产生了广域课程和核心课程，马上就要具有逻辑有关性的一组学科归纳组成社会、理科、美术、人文一类的若干领域。到二战前，综合课程理论进行了23年的广泛讨论，并付诸实践。80年代在美国产生STS课程、社会中心课程，都是综合课程的不一样形式。60年代以来，英国产生了“统合教学日”，即儿童在具备有各种多样的考试教材、教具的环境中，自由的展开自主的学习活动，探讨自己感兴趣的课题，以综合性的课题研究的形式引进日课。日本80年代产生了合科详细指导的思想，注重儿童自己的主动探究，打破学科界限，他们现行的综合理科即是在这样的思想的详细指导下的实践。综合课程在我们国内的研究也方兴未艾，在广东等地已有了实验性的开展研究。

　　综合课程是指打破传统分科课程的知识领域，组合两个或两个以上的学科领域构成的课程。