高中数学圆的知识点和公式，圆知识点思维导图

高中数学圆的重要内容及核心考点和公式？

1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心,定长叫做圆的半径.

2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b）,半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

圆重要内容及核心考点？

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　2、圆的内部可以当成是圆心的距离小于半径的点的集合

　　3、圆的外部可以当成是圆心的距离大于半径的点的集合

　　4、同圆或等圆的半径相等

　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

　　7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦还平分弦所对的两条弧

相关圆的重要内容及核心考点及公式？

答：（1）定义，平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。定点叫圆心，定长叫半经。

（2）圆面积公式，s＝丌r＾2。

（3）圆周长公式，C＝2丌r。

（4）扇形面积公式，S＝n丌r＾2／360。

（5）弧长公式，L＝n丌r／180

一、周长公式

1、圆的周长 ：C=2πr （r：半径）

2、半圆周长：C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积：S=πr#178;

2、半圆面积：S=πr#178;/2

三、弧长的视角公式

1、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

2、扇形面积：S=nπ R#178;/360=LR/2（L为扇形的弧长）

3、圆锥底面半径： r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

4、扇形面积公式：S=nπr#178;/360=rl/2

R：半径，n：弧所对圆心的视角数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。

也可用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的的视角n。

四、圆的方程：

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圆的大多数情况下方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同一类型项后，可得圆的大多数情况下方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，实际上D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

五、圆和点的位置关系：

以点P与圆O的作为例子（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

六、直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O作为例子（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r。

下面这些内容就是相关圆的重要内容及核心考点和公式：

定义：平面上距离某一点固定距离的全部点的集合，该点称为圆心，固定距离称为半径。

1.周长公式：圆的周长等于直径乘以π，即C=πd。

2.面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。

3.弧度：弧度是一种的视角的度量方法，定义为圆弧的长度等于半径的

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弧所对的圆心角的大小，经常会用到符号为rad。

4.弧长公式：圆弧的长度等于圆心角的大小（用弧度表示）乘以半径，即L=rθ。

圆的公式汇总:圆的定义、圆的计算公式、圆的有关量、圆和圆的有关量字母表示方式

圆的定义

几何说:平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。

集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

相关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd

2.圆的面积S=πr^2;

3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=πrl

圆的有关量

圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,

值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...,

一般用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。

圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

圆和圆的有关量字母表示方式

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系:以点P与圆O的作为例子(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,POr;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO

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