求等差数列{an}的前n项和Sn的方式:
1.倒序相加求和法:
Sn=a1+a2+…+an,
Sn=an+a(n-1)+…+a1,左右两边相加,得2Sn=n(a1+an),故此Sn=n(a1+an)/2=n〈a1+a1+(n-1)d〉/2=na1+n(n-1)d/2。
2.归纳法:S1=a1=a1+1(1-1)d/2,S2=S1+a2=a1+a1+d=2a1+d=2a1+2(2-1)d/2,S3=S2+a3=2a1+d+a1+2d=3a1+3d=3a1+3(3-1)d/2,S4=S3+a4=3a1+3d+a1+3d=4a1+6d=4a1+4(4-1)d/2,…,就可以清楚的知道,Sn=na1+n(n-1)d/2。
3.累加法:
a1=a1,a2=a1+d,a3=a1+2d,…,an=a1+(n-1)d,左右两边相加,得Sn=na1+〈1+2+…+(n-1)〉d=na1+n(n-1)d/2。
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