cnk的计算公式，组合数怎么计算例题

1、cnk二项式是唯有两项的多项式，即两个单项式的和。用实质上生活中的空盒放球来描述，则为：把 n 个有区别的小球放入到 k 个有区别的盒子中（盒内无序），让第一个盒子里边装有 n1 个小球，第二个盒子里边装有 n2 个小球，…，第 t 个盒子里边装有 nt个小球，并且满足 n1+n2+……+nt=n，则可以比较容易的利用多项式定理得到不一样方式总的数目。

2、组合数公式是指从n个不一样元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组。取某n个元素时，总是有P(n,n)种全排列，但唯有一种组合。故此，组合的个数是对应排列个数的1/P(n,n)。

3、cnk互补性质即从n个不一样元素中取出m个元素的组合数=从n个不一样元素中取出 (n-m) 个元素的组合数。组合数C(k,n)的定义：从n个不一样元素中选取k个进行组合的个数。基本的组合恒等式：kC(k,n)=nC(k-1,n-1)；C(k,n)C(m,k)=C(m,n)C(k-m,n-m)；∑C(i,n)=2^n；∑[(-1)^i]*C(i,n)=0。

组合数公式Cnk中若n为成绩，公式跟n为整数时差不多的，还是： n*(n-1)*-*(n-k+1)/k*(k-1)*-*1

Cnk的计算方式：Cnk=[n(n-1)(n-2)...(n-k+1)]/k!。组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。从n个不一样元素中，任取k（k≤n）个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出k个元素的一个组合；从n个不一样元素中取出k（k≤n）个元素的全部组合的个数，叫做从n个不一样元素中取出k个元素的组合数。

cnk公式请看下方具体内容所示：

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv) = uv+uv，

(uv)‘ = u’v+2uv+uv‘

依数学归纳法，……，可证该莱布尼兹公式。

（uv）一阶导=u一阶导乘以v+u乘以v一阶导

（uv）二阶导=u二阶导乘以v+2倍u一阶导乘以v一阶导+u乘以v二阶导

（uv）三阶导=u三阶导乘以v+3倍u二阶导乘以v一阶导+3倍u一阶导乘以v二阶导+u乘以v三阶导

排列组合的发展历程：

按照组合学研究与发展的现状，它可以分为请看下方具体内容五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与优化。

因为组合学所涉及的范围触及到基本上全部数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。

然而如何在上面说的的五个分支的基础上建立一部分统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一部分新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

组合数公式Cnk中若n为成绩，公式跟n为整数时差不多的，还是： n*(n-1)*-*(n-k+1)/k*(k-1)*-*1

Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘

比如 C5 2 = （5×4 ）÷ （ 2×1）=10Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘比如 C5 2 = （5×4 ）÷ （ 2×1）=10这个k是不是应该有一个定义域，例如C20 1，根据你的公式，＝20×（20-1+1）／1＝400，

二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幂的形式，右边是n+1和的形式，针对二项式中特定项和系数问题的考察是在高中毕业考试中频频产生的，掌握并熟悉二项展开式中的通项及性质是突破重要内容及核心考点的重点。

Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘 比如 C5 2 = （5×4 ）÷ （ 2×1）=10 很乐意为您 处理疑难，明白了没。

(a+b)^n

=Cn0a^n+Cn1a^n-1b+…

+Cnra^n-rb^r+…

+Cnn-1ab^n-1+Cnnb^n,

Cn0+Cn1+…+Cnn-1+Cnn

=(1+1)^n

=2^n

Cnk = [ n (n-1)(n-2)....(n-k+1) ] / k的阶乘

一、二项式定理和二项式系数的性质

1、二项式定理

针对任意正整数n，都拥有

(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnkan−kbk+⋯+Cnnbn。这个式子叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做

(a+b)n的二项展开式，这当中各项的系数

Cnk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二项式系数。

2、二项展开式的通项

二项展开式的第k+1项

Tk+1=Cnkan−kbk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二项展开式的通项。

注：（1）通项是二项展开式的第k+1项，而不是第k项。

（2）字母b的指数和组合数的上标一样，与a与b的指数之和为n。

（3）展开式中第k+1项的二项式系数

Cnk与第k+1项的系数未必相等，唯有在情况特殊下，它们的值才相等。

（4）求常数项、有理项和系数大的项时，大多数情况下要按照通项公式对k进行讨论。

3、二项式系数的性质

（1）对称性

与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即

Cnm=Cnn−m(n=0,1,2,⋯,n)。

（2）增减性与大值

增减性：当

kn+12时，

Cnk是渐渐增大的；当

kn+12时，

Cnk是渐渐减小的，且在中间获取大值。

大值：当n是偶数时，中间一项的二项式系数大，大值为

Cnn2；当n是奇数时，中间两项的二项式系数大，大值为

Cnn−12，

Cnn+12。

4、二项式系数和

(a+b)n的展开式中，各个二项式系数和等于

2n，即

Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n。

二项展开式中，各偶数项的二项式系数和等于各奇数项的二项式系数和，即有

Cn1+Cn3+Cn5+⋯=Cn0+Cn2+Cn4+⋯=2n−1。

二、二项式定理的有关例题

(x2−3x)6的展开式中的常数项为___

A．603

B．63

C．135

D．45

答案：C

剖析解读：

(x2−3x)6的展开式中的常数项为

C64(−3)4=135，故选C。

组合数公式Cnk中若n为成绩，公式跟n为整数时差不多的，还是： n*(n-1)*-*(n-k+1)/k*(k-1)*-*1