三角函数求极限倍角公式，半角和倍角本质区别是什么

三角函数的倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)，cot2A=(cot2A-1)/2cota。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式。

倍角公式：

Sin2A=2SinA.CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

三倍角公式：

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3α=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

倍角公式的推导是利用基本的展开式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny于是sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=（分子分母同时除以cos²x）2tanx/(1-tan²x)至于半角公式，则是利用倍角公式来解方程。

cosx=cos(2(x/2))=1-2sin²(x/2)，因为这个原因sin(x/2)=±√((1-cosx)/2)。

cosx=cos(2(x/2))=2cos²(x/2)-1，因为这个原因cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)。

tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))。 因为半角公式带±，需额外确定其正负号，实质上中应用较少。

三角函数的倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)，cot2A=(cot2A-1)/2cota。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。

倍角公式把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。倍角公式、半角公式与差角公式（和差公式）是三角函数的基本公式

二倍角公式：

半角公式：

扩展资料

n倍角公式：

计算方式：

通过角α的三角函数值的一部分变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式涵盖正弦二倍角公式、余弦二倍角公式还有正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。

把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数。

在数学中三角函数是很重要的重要内容及核心考点，而且，三角函数在生活中地运用也非常的重要，比如：停车场设计，从包装设计到场地面积规划等都会用到三角函数，还有就是在导航、工程学还有物理学方面都拥有广泛的用途。下面我们一起了解一下三角函数半倍角公式吧。

　　三角函数半倍角公式为：tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)；cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα；sin^2(α/2)=(1-cos(α))/2；cos^2(α/2)=(1+cos(α))/2；tan(α/2)=(1-cos(α))/sin(α)=sin(α)/(1+cos(α))。倍角公式是三角函数中很实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛地运用。

二倍角公式是高中数学知识，不是初中知识。初中学习三角函数知识只是在直角三角形中学习正弦sina、余弦cosa、正切tana。高中数学学习三角函数不仅仅学习任意角的正弦、余弦、正切值，还需要学习和差化积公式转换还有二倍角公式、半角公式。

三角函数关系公式

（一）倒数关系

（1）tanαcotα=1

（2）sinαcscα=1

（3）cosαsecα=1

(二）商数关系

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

(三)平方关系

（1）sin2α+cos2=1

（2）1+tan2α=sec2α

（3）1+cot2α=csc2α

2三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

3三角函数积化和差公式

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

4三角函数和差化积公式

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

正弦的平方加余弦平方=1 (sinx)²十(cosx)²=1，tgx*ctgx=1

sin2x=2sinxXcosx

cos2x=(cosx)²一(sinx)²=1-(2sinx)²等等不少直接或间接推导出的公式，主要是在详细应用中，用哪个公式，例如，见到1是想正弦还是正切，碰见平方，要联想到倍角或半角公式，详细依题灵活应用。

函数关系

倒数关系：（1）tanαcotα=1；（2）sinαcscα=1；（3）cosαsecα=1

商数关系：（1）tanα=sinα/cosα；（2）cotα=cosα/sinα．

平方关系：（1）sin^2α+cos^2α=1（2）1+tan^2α=sec^2α；（3）1+cot^2α=csc^2α

诱导公式

公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：

公式二：为α任意角，π+α与的三角函数值当中的关系：

sin（2kπ+α）=sinα（k为整数）

cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）

tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）

cot(α+k*2π)=cotα（k为整数）

公式三：任意α角与-α的三角函数值当中的关系：

sin(2kπ-α)=-sinα

cos(2kπ-α)=cosα

tan(2kπ-α)=-tanα

cot(2kπ-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值当中的关系:

sin[(2k+1)π-α]=sinα

cos[(2k+1)π-α]=-cosα

tan[(2k+1)π-α]=-tanα

cot[(2k+1)π-α]=-cotα

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值当中的关系:

sin(2kπ-α)=-sinα

cos(2kπ-α)=cosα

tan(2kπ-α)=-tanα

cot(2kπ-α)=-cotα

公式六：π/2±α与α的三角函数值当中的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号。

记忆方式一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方式二：不管α是多大的角，都将α看成锐角．

以诱导公式二作为例子：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π+α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值。这样，就得到了诱导公式二

以诱导公式四作为例子：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值。这样，就得到了诱导公式四。

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的大多数情况下步骤：

非常提醒：三角函数化简与求值时需的知识储备：（1）熟记特殊角的三角函数值；（2）注意诱导公式的灵活运用；（3）三角函数化简的要求是项数要少，次数要低，函数名少，分母能简，易求值好。