棱台体积公式，四棱台中截面面积怎么计算

棱台体积公式：

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)，

H为高，S表示面积 。

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面当中的部分叫棱台。棱台的体积主要还是看两底面当中的距离（棱台的高），还有原来棱锥的体积。设h为棱台的高，和为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。因为棱台是由一个平面截去棱锥的一些（其实就是常说的和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到，故此，计算体积时，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

四棱台是一种特殊台梯形体，即底面与顶面都是相似的四边形，侧面都是梯形。

四棱台中截面是梯形，故此，面积请看下方具体内容：

棱台体积的计算公式棱台体积　V=（上底面积+下底面积+4×中截面面积）÷6×高

棱台体积公式推导用平行棱台底面的平面截棱锥截去一个小棱锥得一个棱台,且棱台的高h=棱锥的高H-截去的小棱锥的高h1.设棱台的下底面积,亦棱锥的底面积为s,棱台的上底面积,亦小棱锥的底面积为s1,由棱锥截面定理有s1/s=[h1/(h+h1)]^2得h1/(h+h1)=√s1/√sh1=h*√s1/(√s-√s1)棱台的体积=棱锥的体积-截去的小棱锥的体积=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]=1/3[s*h+(s-s1)*h1]=1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√s1)]}=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}=(h/3)(s+√s*√s1+s1).