2020年河南省军队文职：巧解三类“极值问题”

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数学运算一直是大家比较头痛的问题，尤其是其中相对较难的极值问题(又称为构造问题)。今天我们来探讨三类极值问题的解答方法。

一、同色抽取的极值问题。该类问题一般表述为：有若干种不同颜色的纸牌，彩球等，从中至少抽出几个，才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。解题常用通法：先对每种颜色抽取(n-1)个，如果某种颜色的个数不够(n-1)的，就对这种颜色全取光，然后再将各种颜色的个数加起来，再加1，即为题目所求。

【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。A. 21 B. 22　C. 23 D. 24

【解析】先对四种常见花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5个，总共抽取5×4=20张。考虑到这是一副完整的扑克牌，再对特殊的花色“大小王”进行抽取，大小王只有2张，不够n-1的要求，就对其全部取光，总共抽取2张。将以上各种颜色的个数加起来，再加1，即5×4+2+1=23张，即为所求，答案选C。

二、特定排名的极值问题。该类问题一般表述为：若干个整数量的总和为定值，且各不相同(有时还会强调：各不为0或大不能超过多少)，求其中某一特定排名的量所对应的大值或小值。解题常用通法：将所求量设为n，如果要求n大的情况，则考虑其它量小的时候;反之，要求n小的情况，则考虑其它量尽可能大。

【例2】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重轻的人，重可能重( )。　A. 80斤 B. 82斤　　C. 84斤 D. 86斤

【解析】体重轻的人，是第5名，设为n。考虑其重的情况，则其他人尽可能轻。第四名的体重大于第五名n，但又要尽可能轻且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。　　五个人尽可能轻的情况下，总重量为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。　　实际总重量423应大于等于尽可能轻的总重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n大为82斤，答案选B。