描述求函数单调性的一般步骤，定义法证明函数单调性乐乐课堂

描述求函数枯燥乏味性的大多数情况下步骤？

求函数枯燥乏味性的基本方式

1.把控掌握好函数枯燥乏味性的定义。证明函数枯燥乏味性大多数情况下（初学好用定义）用定义（谨防循环论证），假设函数剖析解读式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采取函数枯燥乏味性定义的等价形式证明。另外还请注意函数枯燥乏味性的定义是[充要出题]。　

2.熟练掌握并熟悉基本初等函数的枯燥乏味性及其枯燥乏味区间。理解并掌握并熟悉判断复合函数枯燥乏味性的方式：同增异减。　　

3.高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的枯燥乏味区间大多数情况下是很简单方便的。还应注意函数枯燥乏味性的应用，比如求极值、相对较大小，还有和不等式相关的问题。　　 大多数情况下的，求函数枯燥乏味性有请看下方具体内容哪些步骤：　　 1、取值X1,X2属于{？}，并使X1X2　　 2、作差f(x1)-f(x2)　　 3、变形　 4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）　　 5、下结论编辑本段例题 　　判断函数的枯燥乏味性y=1/(x^2-2x-3)。　　设x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　当x3和x-1时，t0，　　当-1x3时，t0。　　故此，得到x^2-2x-1对称轴是1。　　按照反比例函数性质：　　在整个定义域上是1/t是减函数。　　当t0时，x3时，　　t是增函数，1/t是减函数，　　故此，（3，+∞）是减区间，　　而x-1时，t是减函数，　　故此，1/t是增函数。　　因为这个原因（-∞，-1）是增区间，　　当x0时，　　-1x1,t是减函数，　　故此，1/t是增函数，　　因为这个原因（-1，1）是增区间，　　而1x3时，t是增函数，1/t是减函数，　　因为这个原因（1，3）是减区间，　　得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1），　　（1，3）和（3，+∞）是减区间。编辑本段判断复合函数的枯燥乏味性 方式：　　 1.导数　　 2.构造基本初等函数（已知枯燥乏味性的函数）　　 3.复合函数　　按照同增异减口诀，先判断内层函数的枯燥乏味性，再判断外层函数枯燥乏味性，在同一定义域上，若两函数枯燥乏味性一样，则此复合函数在这里定义域上为增函数，反之则为减函数。　　

4.定义法　　

5.数形结合　　复合函数的枯燥乏味性大多数情况下是看函数包含的两个函数的枯燥乏味性　　（1）假设两个都是增的,既然如此那，函数就是增函数　　（2）一个是减一个是增,那就是减函数　　（3）两个都是减,那就是增函数

定义法证明函数的枯燥乏味性五个步骤？

利用定义判断函数枯燥乏味性的方式，步骤请看下方具体内容：

1、在区间D上，任取x₁，x₂，令x₁x₂；

2、作差求：f(x₁)-f(x₂)；

3、对f(x₁)-f(x₂)的结果进行变形处理；

4、确定f(x₁)-f(x₂)符号的正负；

5、下结论，按照“同增异减”原则，指出函数在区间上的枯燥乏味性。

定义法证明函数的枯燥乏味性步骤请看下方具体内容：一、确定函数的定义域，二，在定义域内任取x1小玉x2，代入剖析解读式计算f(x1)和f(x2)；三、两式子作差，即f(x1)-f(x2)，化简；四，按照化简结果判断结果是正是负，结果为正，f(x1)＞f(x2)，反之；五、在判断大小的基础上得出结论，f(x1)＜f(x2)，则函数枯燥乏味递增，反之枯燥乏味递减。

以上是按照定义作差的方式判断函数枯燥乏味性的方式，但函数若是基本初等函数及其简单组合可以按照基本初等函数的性质直接判断。

4个步骤完全就能够了

1.取值，设定，如任取x1，x2

2.作差，f(x1)―f(x2)，变形到易于判断符号

3.判断符号确认增减性

4.结论 若f(x1)f(x2),则f(x)在定义域为增函数，反之为减函数

函数增减性运算过程？

判断(而不是证明)函数的枯燥乏味性，有下面几种方式。1。基本函数法用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的枯燥乏味性来判断函数枯燥乏味性的方式叫基本函数法。2。图象法用函数图象来判断函数枯燥乏味性的方式叫图象法。图象从左往右渐渐上升=是增函数。图象从左往右渐渐下降=是减函数。3。定义法用枯燥乏味性的定义来判断函数的枯燥乏味性的方式叫定义法。设x1,x2∈D,x1)=(x)是D上的增函数（减函数）。过程为取值-作差-变形-判符号-结论。事实上这也是枯燥乏味性的证明过程。4。函数运算法用枯燥乏味函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的枯燥乏味性的方式叫函数运算法。设f，g是增函数，则在f的枯燥乏味增区间上，或者f与g的枯燥乏味增区间的交集上，有请看下方具体内容结论：（1）f+g是增函数。（2）－f是减函数。（3）1/f是减函数(f0)。（4）fg是增函数（f0,且g0）。5。导数法用导数符号来判断函数枯燥乏味性的方式叫导数法。f（x）是增函数(减函数)=f′0(f′0).6。复合函数枯燥乏味性判断法则由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的枯燥乏味性判断法则如表所示。口诀：一样则增，相异则减。

函数枯燥乏味性极值求法总结？

第1个步骤，确定定义域，若函数定义域为我们全体实数R可以省略这一步。

第2个步骤，对函数进行求导f(x，并一定程度上变形为比较方便确定导数正负的形式，如分母恒正分子成因式分解形式。

第3个步骤，解导数方程f（x）=0，舍去不在定义域内的根，再分别解不等式f（x）＞0和f（x）＜0，前者的解集是递增区间，后者为递减区间。

第4个步骤，求极值，导函数的零点极值为函数的极值点，这当中左边递增右边递减得为非常大值，反之。注意，非常大值和极小值并不是一定存在。

1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的枯燥乏味性、大值、小值。

2.理解函数的枯燥乏味性、大值、小值的作用和实质上意义．

【规律方式】1.(1)求函数的枯燥乏味区间，应先求定义域，在定义域内求枯燥乏味区间，如例题一(1).(2)枯燥乏味区间不可以用集合或不等式表达，且图象不连续的枯燥乏味区间要用“和”“，”连接.

2.(1)函数枯燥乏味性的判断方式有：（1）定义法；（2）图象法；（3）利用已知函数的枯燥乏味性；（4）导数法.

(2)函数y＝f[g(x)]的枯燥乏味性应按照外层函数y＝f(t)和内层函数t＝g(x)的枯燥乏味性判断，遵守“同增异减”的原则.

【规律方式】　求函数值的四种经常会用到方式

(1)枯燥乏味性法：先确定函数的枯燥乏味性，再由枯燥乏味性求值.

(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其高点、低点，得出值.

(3)基本不等式法：先对【剖析解读】式变形，促使其具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式得出值.

(4)导数法：先求导，然后得出在给定区间上的极值，后结合端点值，得出值.

【规律方式】

1.利用枯燥乏味性求参数的取值(范围)的思路是：按照其枯燥乏味性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象解答.针对分段函数，要注意衔接点的取值.

2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个枯燥乏味区间内，然后利用函数的枯燥乏味性处理.

(2)解答函数不等式，实际上质是函数枯燥乏味性的逆用，由条件脱去“f”.

【反思与感悟】

1.利用定义证明或判断函数枯燥乏味性的步骤：

(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.

2.确定函数枯燥乏味性有四种经常会用到方式：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可以利用枯燥乏味函数的和差确定枯燥乏味性.

3.求函数值的经常会用到求法：枯燥乏味性法、图象法、换元法、利用基本不等式.

【容易出错防范】

1.区分两个概念：“函数的枯燥乏味区间”和“函数在某区间上枯燥乏味”，前者指函数具备枯燥乏味性的“大”的区间，后者是前者“大”区间的子集.

对勾函数枯燥乏味性的求法与证明？

方式一（利用导数）y＝X＋a／X（a＞0）叫对勾函数，y＇＝1一a／X＾2＞0得X∈（－∞，－√a）和（√a，＋∞）两个增区间，在（－√a，0）和（0，√a）是减函数，解答过程即证明过程，法二（利用基本不等式结合奇函数性质可得出枯燥乏味区间，证明方式利用定义。取值，作差，变形，定号，下结论。

增减函数数学表达式？

增函数就是随x增大y增大，如y=x

减函数就是随x增大y减小，如y=1/x

一次函数的表达式是 y=kx+b，x可取任何实数，只要k0时，一次函数是减函数，k0时，一次函数是增函数

枯燥乏味性的判断方式

（1）定义法：即“取值（定义域内）→作差→变形→定号→判断”；

（2）图像法：先作出函数图像，利用图像直观判断函数的枯燥乏味性；

（3）直接法：就是针对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的枯燥乏味区间。

（4）求导法：假定函数f在区间[a,b]上连续且在(a,b)上可微，若每个点x∈(a,b)有f(x)0，则f在[a,b]上是递增的；若每个点x∈(a,b)有f(x)0，则f在[a,b]上是递减的。

设x1＜x2，则若f(x1)＜f(x2)，为增函数，若f(x2)＞f(x2)，为减函数。

函数枯燥乏味性周期性求值例题？

周期的特性是： f(ax+b)=f(ax+c),其实就是常说的等式的两个自变量之差为常数， 比如给你f(x)=-f(x+2) 变形：f(x+2)=-f(x+4) f(x)=-[-f(x+4)] f(x)=f(x+4) 因为(x+4)-x=4,故此，周期就为4 枯燥乏味性： 这个你们老师应该教了定义法证明 只要注意一点x1,x2谁大谁小，再就是把分解因式的基本功练好就行了。

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(文章编辑：华宇考试网;相关考研博客：考研网)