一元二次根式方程解法，根可以组什么词语

一元二次根式方程解法？

一元二次根式方程的解法，第一判别是不是有解，判别方式是b＾2一4ac是不是大于等于零，若小于零则方程无解，若大于等于零，说明方程有解，当b＾2一4ac＝0，则说明方程有二亇一样数值的根，假设b＾2一4ac＞0，则说明方程有二亇完全不一样的数值的根。

[-b加减根号(b^2-4ac)]/2a是一个固定的公式，叫做一元二次方程的求根公式。

这个公式的推导过程请看下方具体内容：

方程：ax^2+bx+c=0 (a不等于0），

两边同时除以a得：

x^2+bx/a+c/a=0

配方（两边同时加上b^2/4a)得：

(x^2+bx/a+b^2/4a)+c/a=b^2/4a

即：（x+b/2a)^2=b^2/4a-c/a

=(b^2-4ac)/4a

两边同时开平方得：

x+b/2a=正负[根号(b^2-4ac)]/2a

移项合并同一类型项得：

x=[-b加减根号(b^2-4ac)]/2a.

一元二次方程的概念和习题

定义:

只含有一个未知数，且未知数的高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是不是为一元二次方程，先看它是不是为整式方程，若是，再对它进行整理．假设能整理为ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．

大多数情况下形式:

ax^2+bx+c=0（a、b、c是常数a≠0)

例子：x^2+2x+1=0

大多数情况下解法:

1..配方式

2.公式法

3.分解因式法

4.直接开方式

一元二次方程的判断式：

b^2-4ac0方程有两个不相等的实数根．

b^2-4ac＝0方程有两个相等的实数根．

b^2-4ac0方程没有实数根．

上面说的由左边可推出右边，反过来也可以由右边推出左边．

考试试卷：

1.已知a是有关x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根,-a是有关x的一元二次方程x2+3x-m=0.试求a的值.

2.求全部有理数r，让方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的全部根是整数.

3.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的大多数情况下形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

4.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是有关x的一元二次方程，既然如此那，m的取值范围是。

5.已知有关x的方程(m+3)x2－mx+1=0，当m时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是。

6.已知有关x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是；当m=时，方程是一元二次方程。

8.把方程a(x2+x)+b(x2－x)=1－c写成有关x的一元二次方程的大多数情况下形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并得出是一元二次方程的条件。

9.有关x的方程(m+3)x2－mx+1=0是几元几次方程?

10.已知有关x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。

11.(x+3)(x－3)=9

12.(3x+1)2－2=0

13.(x+)2=(1+)2

14.0.04x2+0.4x+1=0

15.(x－2)2=6

16.(x－5)(x+3)+(x－2)(x+4)=49

17.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的大多数情况下形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

18.已知方程：（1）2x2－3=0；（2）；（3）；（4）ay2+2y+c=0；（5）(x+1)(x－3)=x2+5；（6）x－x2=0。这当中是整式方程的有是一元二次方程的有。(只要能在内容框中填写序号)

19.分别按照下方罗列出来的条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的大多数情况下形式：

(1)a=2，b=3，c=1；

(3)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；

(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为－n。

20.已知有关x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：

(1)k为什么值时，此方程是一元一次方程?得出这个一元一次方程的根；

(2)k为什么值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

二次根式的概念和习题：

〖重要内容及核心考点〗

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、简二次根式、

同一类型二次根式、二次根式运算、分母有理化

〖大纲要求〗

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（涵盖利用计算器及查表）；

2.了解二次根式、简二次根式、同一类型二次根式的概念，会辨别简二次根式和同一类型二次根式。掌握并熟悉二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能按照指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握并熟悉二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析

1．二次根式的相关概念

(1)二次根式

式子叫做二次根式．注意被开方数只可以是正数或o．

(2)简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做简二次根式．

(3)同一类型二次根式

化成简二次根式后，被开方数一样的二次根式，叫做同一类型二次根式．

2．二次根式的性质

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成简二次根式，再把同一类型三次根式分别合并．

(2)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，假设它们的积不含有二次根式，既然如此那，这两个三次根式互为有理化因式．

(3)二次根式的除法

二次根式相除，一般先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

考试试卷：

1.比较1/2倍的根号10与2倍的根号2/3的大小

2.当x_____时,x^2+1的平方根有意义

3.设a0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值大,是多少?

4.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.

5.化简：根号下x^2-4x+4减去根号下x^2+6x+9

6.若a，b为实数，且满足ia-5i=8b-b的2次方-16，求a/根号5ab+b/根号5ab-a-a+b/根号5ab

7.√6-（√3/2+√2/3)

8.a^2√8a-3a/5√50a^3

10.2x√1/x+√9-√x/2+y√1/y

从配方式得到的。

解：ax²+bx+c=0 ，

两边同时除以a ：x²+(bx/a)+c/a=0 ，

两边加上配方项(b/2a)²：x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)² ，

左边是配好的完全平方法，并把c/a移到右边 ：(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a) ，

右边通分，然后两边开方得 ：x+(b/2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a) ，

把(b/2a)移到右边去 ：

x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。

1)直接开方式解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方式称为直接开平方式.

(2)直接开平方式的理论依据：平方根的定义.

(3)能用直接开平方式解一元二次方程的类型有两类：

（2）将方程左边分解为两个一次式的积；

（3）令这两个一次式分别是0，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

（2）经常会用到的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，既然如此那，这两个因式中至少有一个等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：（1）一定要将方程的右边化为0；（2）方程两边不可以同时除以含有未知数的代数式.

一元二次方程求根公式具体的推导过程：一元二次方程的根公式是由配方式推导来的，既然如此那，由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的具体过程请看下方具体内容，1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根号)，后可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

根可以组什么词？

组词造句：一根一、教学楼的门前竖立着一根高耸的旗杆。

二、操场中央竖立着一根高大旗杆。

三、这只白猫浑身没有一根杂毛。

根字可以组的词有：

按照。根系，树根，草根，根基，根本，根部，根旺，根儿，根廷，根本，根音，根烟，根式，根号，根河，根基，根瘤，根治，根线，从问题的根源解除，根鸟等。

组词:根本、根子、按照、根究、根雕、词根、根本、慧根、牙根、银根、根式、根基、生根。

造句

1 按照学校的部署，本周日全校师生在学校念书园内植树。

2 姐姐按照高中毕业考试考试试卷标准答案测算了自己的成绩。

3 这部电影是按照一个真实的故事拍摄的。

4 这个结论没有事实按照，不可以成立。

根本，按照，根本，根本、按照、根基、根本、断根、从问题的根源解除、根底、根究、身根、腾根、慧根、葛根、耳根、秋根、根行、根苗、根力、根体、年根、安根、天根、埋根、坏根、地根、善根、命根、假根、中根，岩根，除根，钱根，金根，重根、起根、贞根、谷根、论根、虚根、莲根、苦根、寻根究底、斩草除根、落叶归根、不根之论、追根究底

根号68怎么化简？

解:√68=√4*17=√4*√17=2√17

这道题是一个无理数的化简问题，详细化简步骤如上面说的答案，这里面主要利用了质因数分解和幂指数函数的运算法则，第一，我们把68分解成了2*2*17，其实就是常说的4×17，然后利用幂指数运算法则乘积的幂等于幂的乘积，得到后化简结果

这是一道有关二次根式化简的考试试卷。目标就把此根式化为简二次根式。虽然68不是完全平方数，但68可以分解为完全平方数和非完全平方数积的形式，把被开方数68分解质因数即68＝2×2x17＝4×17，故此，根号68＝根号（4×l7）（由积的算术平方根的性质）就等于根号4乘以根号7（4的算术平方根等于2）就等于2乘以根号7＝2倍的根号7。

68=2*2*17故此，根号68=根号4 ×根号17=2根号17再使用计算器得到约等于8.246

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