判断函数是否连续的题，函数在其定义域内连续的题怎么做的-华宇考试网

判断函数是不是连续的题？

判断函数是不是连续方式：得出某点左右极限，假设左极限等于右极限且等于函数在这里处的函数值，则函数在这里点连续，假设任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所导致的因变量y的变化也很小。比如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，针对这样的情况，我们说因变量有关自变量是连续变化的，

可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，假设有lim(x-x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。假设定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，这个时候，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

扩展资料：

法则：

定理一在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二连续枯燥乏味递增（递减）函数的反函数，也连续枯燥乏味递增（递减）。

定理三连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义还有极限的有关性质中得出。

函数在其定义域内连续的题怎么做？

若“ f (x) 在任意点 x 处连续”,既然如此那，我们就先固定一个点 x ,用函数连续的定义来证明在 x 处连续。设x0为任意点，只要证明，lim(x-x0-)f(x)=lim(x-x0+)f(x)=f(x0) 就可以，（左极限=右极限=函数值）。

证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0)，闭区间还要有证明在端点处单侧连续。

连续函数是奇函数吗？

若函数f(x)有原函数,既然如此那，其原函数为无穷多个.即f(x)的任意一个原函数加上任意一个常数,也还是为f(x)的原函数.故此，连续偶函数的原函数,比如x^2的原函数是1/3*x*3 + C (C是任意常数),唯有当C为0时,才是奇函数.故此，连续偶函数的原函数未必是奇函数.

设f（x）是连续函数，且f（x）=x+2∫（0→1）f（t）dt.则f（x）=？

∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1) [x+2∫(0,1) f(t)dt]dx

=x^2/2+2x∫(0,1) f(t)dt |(0,1)

=1/2+2∫(0,1) f(t)dt

故此，∫(0,1) f(x)dx=-1/2

故此，f(x)=x+2∫(0,1) f(t)dt=x-2*(-1/2)=x+1

有关连续函数？

举一个例子 C =0f(x) = x^2 +100[a,b]=[-1,1]可以看到不论AB alpha beta取何值，都不可能有等式成立

全部初等函数的连续区间是？

肯定是初等函数在其定义区间内是连续的，定义区间是指包含在定义域内的区间。但是，基本初等函数在其定义域内连续是正确的说法。

初等函数在其定义区间内连续，而函数的定义区间与函数的定义域依然不会完全一样，因为函数的定义域有的时候，是由一部分离散的点及一部分区间构成的，针对定义域内的这些孤立的点，根本谈不上函数的连续问题，而只可以在定义域内的区间上讨论连续性。这些区间，我们称之为函数的定义区间。初等函数在其定义域内的区间（即定义区间）上是连续的。