简谐运动质点速度公式，简谐运动公式推导

简谐运动质点速度公式

简谐运动是指物体在弹性力作用下紧跟平衡位置做匀速往复运动，其速度与时间的关系可表示为v=Aωcos(ωt+φ)，这当中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。

我们先写出它的受力公式: F=-KX (F为回复力，X为位移)，把它改写为ma+KX=0，注意到a是X的二阶导数，上式又可写为mx+kx=0，即x+(K/m)x=0, 另ω^2=k/m，得到后表达式为x+(ω^2)x=0

那就是全部简谐运动要满足的微分方程(ω只跟系统本身相关)，这个微分方程依然不会难解，重要是注意到三角函数求导的不变性，解出来得x=Asin(ωx+ψ)，然后在求导就可以得速度v=-Acos(ωx+ψ)

简谐振动的标准运动方程

位置 x=Asin(ωt+α)

速度 v=dx/dt=Aωcos(ωt+α)

加速度 a=dv/dt=-A(ω^2)sin(ωt+α)

为了物体m与木板同步运动，物体m与木板一定要同时满足以上方程。

据牛顿二定律，物体m满足

am=F

要保证物体m与木板间无相对滑动F的大值为 F=μ0.m.g ,上式为：

(-A(ω^2)sin(ωt+α))m=μ0.m.g

当sin(ωt+α)=±1时 ，对应 F=μ0.m.g 则

A(ω^2)=μ0.g

A=μ0.g/(ω^2)=μ0.g/（2πν)^2=μ0.g/4(πν)^2-即为能一起运动所允许的大振幅。

简谐运动公式？

简谐运动的运动方程为：x＝Acos（ωt＋φ）

这当中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有的时候，也被称为圆频率）φ是初相位，位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：

v＝dx／dt＝－Asin（ωt＋φ）；a＝d2x／dt2＝－Aω2（ωt＋φ）。

注意平衡位置表示的是x＝0时的位置，若角频率ω已经确定既然如此那，在了解了在平衡位置的位移和速度后面完全就能够计算出对应的振幅和初相。

x＝Acosφ，v＝－Aωsinφ。

二者联立可得：A＝（x＾2＋v＾2／ω＾2）＾0．5，tanφ＝－v／ωx。

高中物理简谐运动的基本公式有什么？

答：简谐运动的表达式：F二一KX，这当中“一”表示回复力与位移的方向。

二，运动学表达方法：X二ASin（wt十屮O），这当中A表示振幅，w二2丌/T二2兀f表示简谐振运动的快慢，wt十屮0表示简谐运动的相位，屮O叫做初相。简谐运动图像是正弦函数图像。

物理简谐运动有关公式有F=-kx、x=Asin(wt+φ)、速度v=-ωRsin(ωt+φ)。某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，还总是指向平衡位置。

简谐运动是基本也简单的机械振动，它是一种由自己系统性质决定的周期性运动（如单摆运动和弹簧振子运动），其实简谐振动就是正弦振动。按照该运动方程式，基本上位移是时间t的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。

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