余弦定理的公式，余弦定理怎么求角

余弦定理的公式？

余弦定理：cos A=(b2+c2-a2)/2bc。

正余弦定理

指正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可处理三角形的问题，若对余弦定理加以变形并一定程度上移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

直角三角形

的一个锐角的邻边和斜边

的比值叫这个锐角的余弦值。

判断定理

判断定理一 两根判别法

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式

中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。

（1）若m（c1,c2）=2,则有两解；

（2）若m（c1,c2）=1,则有一解；

（3）若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）

余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可处理一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。

余弦定理的推导过程

平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB。

余弦定理怎么求？

1. 使用余弦定理可以求得三角形中的一个的视角或一个边长。2. 余弦定理的公式为：c² = a² + b² - 2abcosC，这当中c为三角形的斜边，a、b为两个相邻的边，C为夹在a、b当中的的视角。通过这个公式可以求得C的大小。3. 余弦定理是三角函数中的重要定理之一，它可以应用于各自不同的领域，例如建筑、航空、地理等。在实质上应用中，我们可以通过余弦定理来计算建筑物的高度、航空器的飞行距离、地球上两个地址位置当中的距离等。因为这个原因，学好余弦定理针对我们的平日生活和工作都拥有很大的帮。

余弦定理公式

cosA=（b²+c²-a²）/2bc

cosA=邻边比斜边

余弦定理性质

针对任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质-

a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA

b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)

cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)

(物理力学方面的平行四边形定则还有电学方面正弦电路向量分析也会用到)

第一余弦定理(任意三角形射影定理)

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

1、余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=b2+c2−2bccos⁡A，b2=c2+a2−2cacos⁡B，c2=a2+b2−2abcos⁡C，

2、余弦定理的常见变形

（1）

cos⁡A=b2+c2−a22bc；

（2）

cos⁡B=a2+c2−b22ac；

（3）

cos⁡C=a2+b2−c22ab。

3、利用余弦定理可以处理的问题

（1）已知三边，求各角；

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角；

（3）已知两边和这当中一边的对角，求其他角和边。

请问余弦定理的公式，及推导过程？

步骤/方法1

余弦定理公式如图所示

步骤/方法2

推导过程：平面三角形证法

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c

作AD⊥BC于D

则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB

在Rt△ACD中，

b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²

=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B

=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB

=c²+a²-2ac*cosB

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