圆锥曲线中定点定值的规律

圆锥曲线中定点定值的规律？

利用圆锥曲线的几何性质，可以轻松的得到不少定点问题，轨迹问题。（可以去看看《圆锥曲线的几何性质》，后面480个剑桥的圆锥曲线问题可以给你点启发。）

实质上答题目时，这样的问题二了。先利用一下圆锥曲线对称性，看看定点是不是在轴上的，，，

终极方式，利用出题的充分性和必要性。特殊值带进，得到定点（证明了必要性），将问题转化为证明这个点是满足题意的（充分性）。这肯定是圆锥曲线定点问题致命的弱点了。

圆锥曲线中斜率乘积定值公式？

在圆锥曲线中，斜率乘积定值公式是指两条直线在圆锥曲线上的斜率之积为一个定值的性质。详细公式请看下方具体内容：

设圆锥曲线的方程为 F(x, y) = 0，这当中 F(x, y) 是一个有关 x 和 y 的函数。

设两条直线的斜率分别是 k1 和 k2。

假设这两条直线在圆锥曲线上相交，还它们的斜率之积为一个定值 k，则有以下公式成立：

F(x, y) = 0 的隐函数求导得到 dy/dx = -Fx(x, y) / Fy(x, y)。

这当中 Fx(x, y) 和 Fy(x, y) 分别表示 F(x, y) 对 x 和 y 的偏导数。

按照两条直线的斜率之积为 k 的条件，我们可以得到以下等式：

k = k1 * k2 = (dy/dx)1 * (dy/dx)2 = (-Fx(x, y1) / Fy(x, y1)) * (-Fx(x, y2) / Fy(x, y2))

这当中 (x, y1) 和 (x, y2) 分别表示两条直线与圆锥曲线的交点坐标。

通过上面说的公式，我们可以得到圆锥曲线中斜率乘积的定值。需要大家特别注意的是，详细的定值主要还是看圆锥曲线的方程和两条直线的交点坐标。

圆锥曲线k1*k2的定值证明？

这样的试题依然不会麻烦，联立直线和圆锥曲线方程，得到韦达定理的表达式后，用直线斜率的定义分别计算k1,k2把他们乘起来，整理出来都都是x1+x2和x1x2，把韦达定理套上计算就出来了

高二数学圆锥曲线公式？

在圆锥曲线的统一定义中:到定点与定直线的距离的比为常数e(e0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0e1时, 轨迹为椭圆; e=1时, 轨迹为抛物线; e1时，轨迹为双曲线。☆ 准线方程椭圆☆ 椭圆: (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 准线☆ 准线方程为::x=±a^2/c ☆ 椭圆: (y^2/a^2)+(x^2/b^2)=1☆ 准线方程为::y=±a^2/c ☆ 双曲线☆ 双曲线:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1☆ 准线方程为::x=±a^2/c ☆ 双曲线: (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1☆ 准线方程为::y=±a^2/c ☆ 抛物线☆ 1、抛物线:y^2=2px ☆ 准线方程为:x=-p/2☆ 2、抛物线:y^2=-2px ☆ 准线方程为:x=p/2☆ 3、抛物线:x^2=2py ☆ 准线方程为:y=-p/2☆ 4、抛物线:x^2=-2py ☆ 准线方程为:y=p/2☆ 编辑本段几何性质☆ 准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。☆ 当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。☆ 当离心率e等于零时，则P为无限大，P是非普适量。用无限远来定义圆锥曲线是不满足常理的。☆ 现在教科书中定义局限性的原因是不知道准线的几何性质，当e等于零时则准线为无限远，准线是非普适量是局限性的量。教科书中用准线来定义圆锥曲线是不包含圆的原因。☆ ++++++++++++☆ 圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段，叫做圆锥曲线焦半径。☆ 圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。☆ 编辑本段公式☆ 椭圆过右焦点的半径r=a-ex ☆ 过左焦点的半径r=a+ex ☆ 过上焦点的半径r=a-ey☆ 过下焦点的半径r=a+ey☆ 双曲线过右焦点的半径r=|ex-a| ☆ 双曲线过左焦点的半径r=|ex+a| ☆ 双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|☆ 双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|☆ (这当中e是椭圆的离心率，e=c/a)☆ 抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0;焦点x，开口左的半径r=p/2-x0;焦点y，开口上的半径r=p/2+y0;焦点y，开口下的半径r=p/2-y0☆ 记忆方式:☆ 椭圆的焦半径是左加，右减;下加，上减。双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值;下加套绝对值，上减套绝对值。☆ +++++++++++☆ 弦长公式☆ 若直线l:y=kx+b,与圆锥曲线相交与A、B两点，A(x1,y1)B(x2,y2)☆ 弦长|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]☆ =√[(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2]☆ =√(1+k^2)|x1-x2|☆ =√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]

有关圆锥曲线重要内容及核心考点总结？

1、直线与圆锥曲线位置关系

这种类型问题主要采取分析判别式，有

△＞0，直线与圆锥曲线相交；

△=0，直线与圆锥曲线相切；

△＜0，直线与圆锥曲线相离．

若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．

注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可独自早一点讨论。

2、圆锥曲线与向量结合问题

这种类型问题主要利用向量的相等，平行，垂直去找寻坐标间的数量关系，时常要和根与系数的关系结合应用，反映数形结合的思想，达到简化计算的目标。

3、圆锥曲线弦长问题

弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：

（2）直接推理、计算，并在计算推理的途中消去变量，以此得到定值．

5、值、参数范围问题

这种类型常见的解法有两种：几何法和代数法．

（1）若试题的条件和结论能明显反映几何特点和意义，则考虑利用图形性质来处理，那就是几何法；

（2）若试题的条件和结论能反映一种明确的函数关系，则可第一建立起目标函数，再求这个函数的值，那就是代数法．

在利用代数法处理值与范围问题经常从以下五个方面考虑：

（1）利用判别式来构造不等关系，以此确定参数的取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这种类型问题的核心是在两个参数当中建立等量关系；

（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，以此得出参数的取值范围；

（4）利用基本不等式得出参数的取值范围；

（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．

6、轨迹问题

轨迹问题大多数情况下方式有三种：定义法，有关点法和参数法。

定义法：

（1）判断动点的运动轨迹是不是满足某种曲线的定义；

（2）设标准方程，求方程中的基本量

（3）求轨迹方程

有关点法：

（1）分析试题：与动点M（x，y）有关的点P（x0，y0）在已知曲线上；

（2）寻找关系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；

（3）将x0，y0代入已知曲线方程；

（4）整理有关x，y的关系式得到M的轨迹方程。

参数法求轨迹的大多数情况下步骤：

（1）选取参数k，用k表示动点M的坐标

（2）得动点M的轨迹的参数方程 

（3）消去参数k得的M轨迹方程；

（4）由k的范围确定x，y的范围，保证答案的准确性和完备性。

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