c语言如何求出1-100偶数的和，奇数和偶数运算性质背诵口诀是什么

c语言如何得出1-100偶数的和？

1-100偶数的和是2550.

这样的连续偶数的垒加法也适用连续奇偶数垒加的公式，即：连续偶数的和等于小偶数加大偶数的和乘以偶数的个数再除以2.

在上面说的问题中，1-100中小偶数是2，大偶数是100，偶数的个数是50，故此1-100偶数的和等于（2+100）×50÷2

＝102×50÷2

＝5100÷2＝2550.

后得出：1-100偶数的和是2550.

奇数和偶数运算性质背诵口诀？

奇数加减奇数得偶数，偶数加减偶数得偶数；奇数加减偶数得奇数，偶数加减奇数得奇数。

奇数乘以奇数得奇数，偶数乘以偶数得偶数；奇数乘以偶数得偶数，偶数乘以奇数得偶数。

在整数中，不可以被2整除的数叫做奇数。平日生活中，大家一般把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。

奇偶数性质：

1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

2、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+偶数=偶数。

3、奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数。

4、若a、b为整数，则a+b与a-b有一样的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

5、n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。

6、奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。

7、奇数的平方除以2、4、8余1。

8、 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。

9、奇数除以2余数为1。

答:全部的奇数可表示为(2n一1)。全部的偶数可表示为2n。两奇数相加减为偶数。两奇数相乘为奇数，奇数乘偶数偶数。全部偶数能被2整数。全部倚数加个1或减个1都可以被2整除。

偶数加减偶数等于多少？

偶数加减偶数的结果还是偶数。

全部整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。在十进制里，可以用看个位数的方法判断该数是奇数（单数）还是偶数（双数)：个位为1,3,5,7,9的数是奇数（单数）；个位为0,2,4,6,8的数是偶数（双数)。

2020个连续的自然数相加，和是奇数还是偶数？为什么？

2020个连续自然数之和为偶数。

因为连续自然数构成等差数列，前n项和公式为s=[项数x(首项+末项)]/2。这当中项数为2020，乘以任何整数都是偶数，再除以2仍为偶数。

回答这个问题，需要讲解高斯公式。

连续自然数之和，等于首数+尾数，乘以自然数的数量，除以2。

故此（1+2020）*2020/2＝2021*1010。

而任何自然数乘以偶数都等于偶数。

听别人说，高斯发现这个累加和公式时，唯有10岁。

（感谢项老师邀请！）

答案：偶数；

原因：

以 自然数 m 开头的连续 r ( 0) 个自然数，组成请看下方具体内容序列：

a₀, a₁, ..., aᵣ₋₁

这实际上是一个等差为1的等差数列。

这当中，每一项：

aᵢ = m + i （0 ≤ i ≤ r - 1） ⑴

令 S 是它们之和，即，

S = a₀ + a₁ + ... + aᵣ₋₁

按照 加法交换律，可以将相加顺序反过来，有：

S = aᵣ₋₁ + aᵣ₋₂ + ... + a₀

进一步有：

2S = S+S = (a₀ + aᵣ₋₁) + (a₁ + aᵣ₋₂) + ... + (aᵣ₋₁ + a₀)

针对任意 0 ≤ i ≤ r - 1，按照 ⑴，有：

(aᵢ + aᵣ₋₁₋ᵢ) = m + i + m + r - 1 - i = 2m + r - 1

将上面结果都带进 等式 ⑵ 右边， 得到：

2S = (2m + r - 1) + (2m + r - 1) + ... + (2m + r - 1) = r(2m + r - 1)

于是后得到：

S = r(2m + r - 1) / 2

其实就是常说的 S = rm + r(r-1)/2，这满足 等差数列求和公式。

项老师的问题是 r = 2020 的情况，这时：

S = 2020(2m + 2020 - 1)/2 = 1010(2m + 2019)

因为 1010 是偶数，而 偶数乘以任何非零自然数都是偶数，因为这个原因得到答案：

2020个连续的自然数相加，和是偶数。

推而广之。

当 r = 2k 是偶数时，有：

S = 2k(2m + 2k - 1)/ 2 = 2(km + k²) - k，

这当中 2(km + k²) 是偶数，按照 任何数加偶数奇偶性不变，故 S 的奇偶性 和 k 保持完全一样。于是得到请看下方具体内容结论：

r 是偶数的偶数倍数时，S 是偶数； r 是奇数的偶数倍数时，S 是奇数；

当 r = 2k + 1 是奇数时，有：

S = (2k+1)(2m + 2k + 1 - 1)/ 2 = (2k+1)(m + k ) = 2(km + k²) + (m + k)

明显，S 和 m + k 奇偶性完全一样，于是得到请看下方具体内容结论：

r 是偶数的偶数倍数加一时，S 和 m 的奇偶性完全一样；r 是奇数的偶数倍数加一时，S 与 m 的奇偶性相反（这里，按照 任何数加奇数奇偶性改变）；

（我写的复杂，假设不喜欢，则其它老师有更简单的回答，各位考生可以参考。后，祝愿，广大老师和朋友，各位考生 国庆节快乐！）

补充（2019/10/4）：

既然，各位考生嫌复杂，这里给出一个简单的评判方式。

设 S 是任意 r 个 连续的 自然数之和。

考虑 任意 两个 连续的 自然数（相邻自然数对） n, n + 1 之 和 2n + 1，显示一定是 奇数。

而 偶数个 奇数 之和是 偶数，于是 当 r 是 偶数个 相邻对，即， 可以被 4 整除（4|r） 时，S 是偶数；

而 奇数个 奇数 之和是 奇数，于是 当 r 是 奇数个 相邻对，即 ，不可以被 4 整除 但 可以被 2 整除（4∤r ∧ 2|r) 时，S 是奇数；

以上是 r 为偶数 （可以被 2 整除） 时的情况，当 r是奇数时。不妨设 r 的 第一项 为 m，将 m 从 r 中去除，于是 剩下 r-1 仍然是连续自然数 而 就是偶数个，满足上面的结论。

因为 偶数 加任何数 不改变 奇偶性，因为这个原因 当 r-1 可以被 4 整除 （4|r-1） 时，S 的奇偶性和 m 保持完全一样；

因为 偶数 加任何数 奇偶性相反，因为这个原因 当 r-1 不可以被 4 整除 但 可以被 2 整除（4∤r-1 ∧ 2∤r） 时，S 的奇偶性和 m 相反。

这个结论和前面的推导结果类似，只是表示方法不一样。

项老师的问题是 r = 2020 的情况，因为 4 | 2020 ，全部 S 是偶数。

当然是偶数。连续的数后一个是偶数说明是双的，能除二等于二个1010，相加结果肯定是偶数。

假设后一个连续自然数是奇数，不可以除以二后为整数，结果就是奇数。

您好，要回答这个问题，第一得清楚：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，这些都不需要死记硬背，想不起来时举举例子就可以了。比如1是奇数，3是奇数，既然如此那，1+3=4，其结果为偶数，其实就是常说的说：奇数+奇数=偶数。其它的同样，举例完全就能够得出结论。

目前，通过对比发现该题目，第一2020个连续自然数中，奇数和偶数各一半，其实就是常说的偶数和奇数各有1010个，把它们分两组，1010个偶数相加还是偶数，而1010个奇数中，我们把任意两个奇数配对求和，1010÷2=505，因为奇数+奇数=偶数，其实就是常说的说这1010个奇数相加会得出505个偶数，后把1010个偶数和505个偶数相加，因为不管多少个偶数相加结果还是偶数，故此，该题目后答案为偶数。

以上是用加法来判断，下面这些内容就是用乘法来处理，实际上就是小高斯的配对求和，如1到2020这2020个数中，用1+2020=2021，2+2019=2021，3+2018=2021……，从而类推，因为每两个数配成一对，共有2020÷2=1010对，而每对数的和都是2021，后我们用2021×1010完全就能够得出结论，当然不是笔算出结果，而是按照一开头讲到的规律解答，奇数×偶数=偶数，故此，后答案仍为偶数，这和以来说的加法判断方式是完全一样的。

肯定是偶数，不可能是奇数。

这个试题问的是结果是偶数还是奇数？过程呢？不需要计算，因为试题是2020个连续自然数相加，既然如此那，这当中就可以有1010个数是奇数，1010个奇数相加结果肯定是偶数。既然如此那，另外还有1010个数是偶数。故此，由题可得:结果就肯定是偶数了。

2020个自然数相加的和等于（2020+1）×1010=2021×505×2=....由此看出后计算的结果能被2整除，故此，后的得数是偶数。

奇数×偶数等于什么？

奇数乘以偶数等于偶数。因为我们清楚奇数是单数，偶数是双数，故此，不管奇数是任何数，奇数乘以偶数其实就是常说的多少个偶数的奇数连加，后得出来的结果都是偶数。

例如奇数3它乘以任何偶数，2，4，6，8，等它就是2个3相加，4个3相加，6个3相加8个3相加，得出来的数都是偶数，我们学过乘法是把一样的数相加可以用乘法来记算，故此，奇数乘以偶数都等于偶数。

偶数

奇数x偶数=偶数。

偶数是可以被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示为2n;若非,它就是奇数,可表示为2n+1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。

奇数是不可以被2整除的数。奇数涵盖正奇数、负奇数。奇数×偶数等于偶数

是的，奇数乘以偶数，结果还是偶数，因为奇数乘以偶数，基本上等同于偶数在做奇数倍的加法，偶数相加，永远是得偶数的，不管相加多少次，也还是保持偶数的性质，故此奇数乘以偶数，结果肯定还是偶数

奇数×偶数=偶数。

偶数是可以被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若非，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），即奇数除以二的余数是一。

有关偶数和奇数，有下面的性质：

1、两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

2、奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；

3、两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；

4、除2外全部的正偶数都是合数；

5、相邻偶数大公约数为2，小公倍数为它们乘积的一半；

6、奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；

7、偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；

8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，假设这当中有一个偶数，乘积肯定是偶数；

9、偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。

在乘法计算当中 ，它是有一定的规律的，奇数乘偶数其实就是常说的平日间我们说的单数乘双数，例如3×4等于12，12既双数，其实就是常说的偶数。又例如5×2=10，10是偶数。故此，奇数乘偶数永远等于偶数。

奇数乘以偶数答案肯定是一个偶数。这是因为基数的任何偶倍数都得到一个偶数。

偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数偶数－奇数＝奇数 奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×奇数＝ 奇数奇数－奇数＝偶数 偶数×奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数

有5个连续的偶数，中间一个数为m。 (1)这5个偶数的和是多少？ (2)当m＝10时，这5个偶数的？

(1)5m 因为这些连续的偶数公差为2 中间为m则小数为m-4，第二小的数为m-2，第二大的数为m+2，大数为m+4 求和直接把加减取消得到5m （2）m=10 这五个数的和为50.

审计师备考资料及辅导课程

审计师培训班-名师辅导课程

审计师备考资料免费下载