谁可以解释一下什么叫做“张量”，张量分析需要什么数学基础才能学-华宇考试网

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谁可以解释一下什么叫做“张量”？

张量tensor向量的推广。在一个坐标系下，由若干个数（称为分量）来表示，而在不一样坐标系下的分量当中应满足一定的变换规则，如矩阵、多变量线性形式等。

一部分物理量如弹性体的应力、应变还有运动物体的能量动量等都需用张量来表示。

在微分几何的蓬勃发展和进步中，C.F.高斯、B.黎曼、E.B.克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念，这之后由G.里奇及其学生T.列维齐维塔发展成张量分析，A.爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量。

比如，标量可以当成是0阶张量，矢量可以当成一阶张量。

张量分析需什么数学基础？

涵盖常见的Kronecker积、Khatri-Rao积、向量的外积、内积、F-范数、模态积的运算规则还有高阶奇异值分解。

协变张量和逆变张量区别？

协变和逆变关系无非是一个矢量或张量的两组分量罢了。它们可以通过度规张量联系起来。它描述了一个矢量在仿射空间中各分量当中的关系。虽然这只是两组分量，但其实已包含了任意的分量。由此，就可建立物理量和详细的坐标系无关的协变关系。

协变张量和逆变张量是张量分析中的两个重要概念。它们当中的区别在于张量元素的变换规律不一样。

协变张量：

一个（p，q）型张量被称为协变张量，当且仅当其元素在坐标系变换时满足协变变换律，即变换后的元素可以表示为与变换矩阵相乘的形式。比如，在一个二维平面上，一个一次协变张量可表示为Tij = ai_j Tmn bm_k，这当中 a 和 b 为变换矩阵的元素，i、j、m 和 n 为任意下标。

逆变张量：

一个（p，q）型张量被称为逆变张量，当且仅当其元素在坐标系变换时满足逆变变换律，即变换后的元素可以表示为变换矩阵的逆矩阵与变换前的元素相乘的形式。比如，在一个二维平面上，一个一次逆变张量可表示为Tij = ai_m Tmn bi_n，这当中 a 和 b 为变换矩阵的元素，i、j、m 和 n 为任意下标。

一般情况下，协变张量的元素变换时矩阵左乘，而逆变张量的元素变换时矩阵右乘。在物理学中，协变张量和逆变张量在描述空间和时间的坐标系变换时很有用。比如，速度是一个逆变向量，在不一样坐标系当中进行变换时，其坐标分量变换的规律满足逆变换律。而位移则是一个协变向量，在不一样坐标系当中进行变换时，其坐标分量变换的规律满足协变换律。

方法不一样，定义不一样。协变就是指坐标的变换矩阵和基底变换的过渡矩阵一样，而逆变就是指坐标的变换矩阵和过渡矩阵互逆。

协变和逆变的概念在物理学中非常普遍，它描述的是物理量随着参考系变化等变换而变换的特点。在现代物理学语言中，经常使用各自不同的各样的线性空间来描述物理系统，这当中一个向量表示一种状态，一组基底表示一种看待此系统的视角，例如参考系、表象等等，而向量的坐标则说明了在给定视角（基底）下的物理量。因为这个原因，协变和逆变其实描述的是各自不同的向量的坐标随着基底变换的变换特点。

逆变改变的是“点”或“矢量”,描述了同一(或多个)物体在同一坐标系下的真实物理位置变化,对应主动变换(active or alibi transformation)。

协变改变的是“基底(basis)”,也可说成是“坐标系(轴)”,描述了同一物体在两个不一样坐标系当中的坐标变化,其真实物理位置其实并没有出现改变,只是描述其位置的坐标系出现了改变,对应被动变换(passive or alias transformation)。

你好，协变张量和逆变张量是张量的重要概念。它们的区别请看下方具体内容：

1. 协变张量（covariant tensor）：在坐标系变换下，坐标分量和张量分量同时出现变化，且变化的方向一样。协变张量的分量在坐标系变换下出现变化，但张量的性质不变。

2. 逆变张量（contravariant tensor）：在坐标系变换下，坐标分量和张量分量同时出现变化，但变化的方向相反。逆变张量的分量在坐标系变换下出现变化，但张量的性质不变。

一般情况下，一个张量可以同时具有协变和逆变的特性，被称为混合张量。混合张量的变换规律是复杂的，需通过坐标系变换的转换矩阵来进行计算。

张量是什么意思？

1：张量（tensor)是几何与代数中的基本概念之一。

从代数的视角讲，它是向量的推广。我们清楚，向量可以看成一维的“表格”（即分量根据顺序排成一排），矩阵是二维的“表格”（分量根据纵横位置排列），既然如此那，n阶张量就是这里说的的n维的“表格”。张量的严格定义是利用线性映射来描述的。与矢量相类似，定义由若干坐标系改变时满足一定坐标转化关系的有序数组成的集合为张量。从几何的视角讲，它是一个真正的几何量，其实就是常说的说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这样的特性。有的时候，候，大家直接在一个坐标系下，由若干个数（称为分量）来表示张量，而在不一样坐标系下的分量当中应满足一定的变换规则（参见协变规律，反变规律），如矩阵、多变量线性形式等都满足这些规律。一部分物理量如弹性体的应力、应变还有运动物体的能量动量等都需用张量来表示。在微分几何的蓬勃发展和进步中，C.F.高斯、B.黎曼、E.B.克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念，这之后由G.里奇及其学生T.列维齐维塔发展成张量分析，A.爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量。标量可以当成是0阶张量，矢量可以当成1阶张量。张量中有不少特殊的形式，例如对称张量、反对称张量等等。