求九元九次方程题目，九元九次方程的解法

求九元九次方程试题？

试题：解答 9x^9 - 9 = 0 的解 存在九元九次方程 9x^9 - 9 = 0 的解 这是一个九元九次方程，其高次数为九，因为这个原因有九个解。同时，方程式中的常数项为-9，该常数可以通过x的乘方来表示。因为这个原因，存在九个解让将它们带进式子中会得出解为0的等式。九元九次方程在实质上应用中很少见，但学习如何解九元九次方程有益于我们扩大对高次方程的认识和解法。九次方程是数学中高次数的代数方程之一，它在工程、物理学和其他领域中都拥有广泛的应用。

您好，下面这些内容就是一个九元九次方程的例子：

$$

\\begin{cases}

3x_1 + 2x_2 + 5x_3 - 4x_4 + x_5 - 7x_6 + 2x_7 + 6x_8 + 9x_9 = 1 \\\\

2x_1 - 4x_2 + 3x_3 + 6x_4 - 5x_5 + 7x_6 - 8x_7 + 9x_8 + x_9 = 2 \\\\

7x_1 + 3x_2 - 2x_3 + 9x_4 + 4x_5 - x_6 + 6x_7 - 5x_8 - 8x_9 = 3 \\\\

4x_1 + 5x_2 + 6x_3 - x_4 + 2x_5 - 9x_6 + 3x_7 + 7x_8 - 1x_9 = 4 \\\\

x_1 - 8x_2 + 9x_3 + 2x_4 + 6x_5 - 5x_6 + 7x_7 - 4x_8 + 3x_9 = 5 \\\\

2x_1 + 3x_2 - 7x_3 + 4x_4 + 5x_5 - 8x_6 - x_7 + 6x_8 - 9x_9 = 6 \\\\

9x_1 - 6x_2 + 5x_3 + 3x_4 - 8x_5 + 7x_6 + 2x_7 - 4x_8 + x_9 = 7 \\\\

4x_1 + 2x_2 + 8x_3 - 7x_4 + 6x_5 + 3x_6 - 9x_7 + 5x_8 - x_9 = 8 \\\\

x_1 - 5x_2 + 6x_3 + 3x_4 - 2x_5 + 7x_6 - 4x_7 + 9x_8 + 8x_9 = 9 \\\\

\\end{cases}

$$

这当中 $x_1, x_2, \\dots, x_9$ 是未知数，$1, 2, \\dots, 9$ 是方程组中的系数和常数。

下面这些内容就是一个九元九次方程的试题：

解答以下九元九次方程：

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 + 6x6 + 7x7 + 8x8 + 9x9 = 45

2x1 + 3x2 + 4x3 + 5x4 + 6x5 + 7x6 + 8x7 + 9x8 + x9 = 45

3x1 + 4x2 + 5x3 + 6x4 + 7x5 + 8x6 + 9x7 + x8 + 2x9 = 45

4x1 + 5x2 + 6x3 + 7x4 + 8x5 + 9x6 + x7 + 2x8 + 3x9 = 45

5x1 + 6x2 + 7x3 + 8x4 + 9x5 + x6 + 2x7 + 3x8 + 4x9 = 45

6x1 + 7x2 + 8x3 + 9x4 + x5 + 2x6 + 3x7 + 4x8 + 5x9 = 45

7x1 + 8x2 + 9x3 + x4 + 2x5 + 3x6 + 4x7 + 5x8 + 6x9 = 45

8x1 + 9x2 + x3 + 2x4 + 3x5 + 4x6 + 5x7 + 6x8 + 7x9 = 45

9x1 + x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 + 6x7 + 7x8 + 8x9 = 45

解法：

将九元九次方程写成矩阵形式，即 Ax = b 的形式，这当中：

A =

[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

[2 3 4 5 6 7 8 9 1]

[3 4 5 6 7 8 9 1 2]

[4 5 6 7 8 9 1 2 3]

[5 6 7 8 9 1 2 3 4]

[6 7 8 9 1 2 3 4 5]

[7 8 9 1 2 3 4 5 6]

[8 9 1 2 3 4 5 6 7]

[9 1 2 3 4 5 6 7 8]

x = [x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9]

b = [45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45, 45]

然后利用高斯-约旦消元法等线性方程组解答方式，可以求得九元九次方程的解。

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