函数连续是可导的什么条件，二元函数连续是可微的什么条件

函数连续是可导的什么条件？

连续是可导的必要不充分条件。连续的函数未必可导，可导的函数一定连续！

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。

明显，假设函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

同样的道理，“函数在闭区间可导”是不可能的。因为区间的左端点没有左导数，右端点没有右导数，故此，函数多只可以在开区间可导。

函数连续是可微的什么条件？

针对一元函数来说,可微必可导,可导必可微,这是充要条件；

针对多远函数来说,可微必偏导数存在,但偏导数存在不可以推出可微,而是偏导数连续才可以推出可微来,这个问题就不是充要条件了。

要证明一个函数可微,一定要利用定义,即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小,才可以说明可微，

拓展资料：

完全一样连续性

与连续性的定义相似

针对任意给定的ε0,存在某一个正数δ,针对D上任意一点P0,只要P在P0的δ邻域与D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|ε,则称f有关集合D完全一样连续.

完全一样连续比连续的条件要苛刻不少.

可微性

定义

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),这当中A,B是仅与P0相关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.

必要不充分条件。

函数在某一点可微，则理所当然在这个点连续；而函数在某一点连续，则未必在这一点可微.。

为什么导函数连续才可以用洛必达法则?使用洛必达法则的前提条件是什么？

因为洛必达法则是对成绩分数线上下的函数求导，而函数可导则必连续，因为这个原因连续函数才可以用洛必达法则。

洛必达法则是在一定条件下，通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方式。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也许不存在。在求这种类型极限时时常需一定程度上的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。

在运用洛必达法则以前，第一要进行两项任务：一是分子分母的极限是不是都等于零（或者无穷大）;二是分子分母在限制要求的区域内是不是分别可导。假设这两个条件都满足，马上求导并断求导后面的极限是不是存在：假设存在，直接得到答案。

假设不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来处理；假设无法确定，即结果也还是为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是，假设仅用洛必达法则，时常计算会十分麻烦，因为这个原因一定要与其他方式相结合。

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