数列收敛的条件，高等数学中的收敛是什么意思

数列收敛的条件？

数列收敛的充要条件是它的任何子列都收敛。

任何子列都收敛，可以推导出来全部子列都收敛于同一个值。

证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，既然如此那，构造数列x3。构造方式为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x中d2在d1后面，因为数列是无穷多的，故此，还是能够找到这么一个d2），马上在x1中取d3，使其在d2后面......交错取下去。可以看到得到的新数列x3是子列，但若a不等于b，x3是不收敛的，与任意子列都收敛矛盾，故a等于b，即任意子列收敛到同一个值。

必要条件是：

当n趋于无穷时，

lim an=M（M为一定值）或者An+1-An的绝对值为0.

高等数学中的“收敛”是什么意思？

收敛是一个数学名词是研究函数的一个重要工具是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。函数收敛：柯西收敛准则：有关函数f(x)在点x0处的收敛定义。针对任意实数b0,存在c0,对任意x1,x2满足0

收敛函数的定义是？

1、函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。

2、若函数在定义域的每一点都收敛，则一般称函数是收敛的。有界和收敛明显不同，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。

3、定义方法与数列收敛类似。柯西收敛准则：有关函数f(x)在点x0处的收敛定义。针对任意实数b0，存在c0，对任意x1，x2满足0|x1-x0|c，0|x2-x0|c，有|f(x1)-f(x2)|b。

收敛函数就是趋于无穷的(涵盖无穷小或者无穷大)，该函数总是逼近于某一个值，这个问题就叫函数的收敛性，其实就是常说的说存在极限的函数就是收敛函数。

从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值管束着，就是收敛

高数中什么叫收敛？

收敛是一个经济学、数学名词是研究函数的一个重要工具是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。 扩展资料

　　收敛函数：针对任意实数b0,存在c0,对任意x1,x2满足0|x1-x0|c,0|x2-x0|c,有|f(x1)-f(x2)|b。

　　全局收敛：

　　针对任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所出现的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

　　局部收敛：

　　若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|δ},对任何的`X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所出现的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

　　一个函数收敛则该函数理所当然有界，而一个函数有界则不可以推出该函数收敛。要说明的是，数列有界是全域有界，而函数有界只是在去心邻域内局部有界。

　　函数项级数收敛域解答思路：

　　因为函数项级数的收敛域实际上就是由全部收敛点构成的，而针对每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判断。

　　实际上对应的就是常值级数收敛性的判断，故此，函数项级数的收敛域的计算大多数情况下根据常值级数判断的方式，经常会用到的根据取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。

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